Elektronik Yapı ve Yoğunluk Fonksiyonel Kuramı
Elektronik yapı yöntemleri, elektronların atomlarda, moleküllerde ve katılarda nasıl düzenlendiğini hesaplamaktadır; yoğunluk fonksiyonel kuramı ise çok elektronlu problemi elektron yoğunluğu cinsinden yeniden formüle ederek bu hesaplamaları uygulanabilir hale getirmektedir.
Tanım
Yoğunluk fonksiyonel kuramı, çok elektronlu bir sistemin temel hal özelliklerini, tam dalga fonksiyonu yerine elektron yoğunluğundan belirleyen bir yöntemdir; bu, öz-tutarlı tek parçacıklı Kohn-Sham denklemlerinin çözülmesiyle gerçekleştirilmektedir.
Kapsam
Bu konu, çok elektronlu sistemlere yönelik ortalama alan yaklaşımını ele almaktadır: Hartree-Fock yaklaşımı, Hohenberg-Kohn teoremleri ve yoğunluk fonksiyonel kuramının Kohn-Sham denklemleri, değişim-korelasyon fonksiyonelleri ve öz-tutarlı alan prosedürü. Konu, belirli bir malzemeden ziyade yöntemleri incelemekte ve alternatif bir çok cisim yaklaşımı olarak kuantum Monte Carlo'yu tamamlamaktadır.
Temel sorular
- Yoğunluk fonksiyonel kuramı, çok elektronlu dalga fonksiyonunu yoğunluk ile nasıl değiştirmektedir?
- Hohenberg-Kohn teoremleri, temel hal yoğunluğu hakkında ne gibi çıkarımlar yapmaktadır?
- Kohn-Sham denklemleri öz-tutarlı bir şekilde nasıl çözülmektedir?
- Değişim-korelasyon fonksiyonelleri, karmaşık çok cisim fiziğini nasıl kodlamaktadır?
Temel kuramlar
- Hohenberg-Kohn theorems
- Temel hal enerjisi, elektron yoğunluğunun benzersiz bir fonksiyonelidir ve bu yoğunluk dış potansiyel tarafından belirlenmektedir; bu da yoğunluğu çok elektronlu problem için geçerli bir temel değişken olarak konumlandırmaktadır.
- Kohn-Sham equations
- Etkileşimli problem, aynı yoğunluğa sahip etkileşmeyen elektronlardan oluşan hayali bir sisteme dönüştürülmektedir; bu sistem, orbitaller ve enerji için öz-tutarlı bir şekilde çözülen tek parçacıklı denklemlerle yönetilmektedir.
- Exchange-correlation functionals
- Ortalama alanın ötesindeki tüm çok cisim karmaşıklığı, değişim-korelasyon fonksiyonelinde toplanmaktadır; bu fonksiyonel, yerel yoğunluk, gradyan düzeltmeli ve hibrit formlarla yaklaştırılmakta olup, doğruluğu yöntemin genel doğruluğunu belirlemektedir.
Klinik önem
Yoğunluk fonksiyonel kuramı, moleküler yapıları, reaksiyon enerjilerini ve katıların elektronik, yapısal ve manyetik özelliklerini tahmin etmede baskın bir yöntemdir; bu da onu kimya, malzeme bilimi ve yoğun madde fiziği alanlarında yaygın olarak kullanılan temel bir araç haline getirmektedir.
Tarihçe
Thomas-Fermi fikirleri ve Hartree-Fock kuramı üzerine inşa edilen 1964 Hohenberg-Kohn teoremleri ve 1965 Kohn-Sham denklemleri, modern yoğunluk fonksiyonel kuramının temelini atmıştır. Bu kuram, pratik fonksiyonellerin geliştirilmesiyle yaygınlaşmış ve Walter Kohn'a 1998 Nobel Kimya Ödülü'nün bir kısmını kazandırmıştır.
Tartışmalar
- Değişim-korelasyon fonksiyonellerinin seçimi ve sınırları
- Bilinen hiçbir fonksiyonel tam değildir ve farklı yaklaşımlar doğruluk ile maliyet arasında bir denge kurmakta ve kendine özgü şekillerde başarısız olabilmektedir; bu nedenle, belirli bir problem için fonksiyonellerin seçimi ve kıyaslanması aktif ve bazen tartışmalı bir uygulama olmaya devam etmektedir.
Öne çıkan isimler
- Walter Kohn
- Pierre Hohenberg
- Lu Jeu Sham
İlgili konular
Temel eserler
- hohenbergkohn1964
- kohnsham1965
Sıkça sorulan sorular
- Yoğunluk fonksiyonel kuramı neden bu kadar yaygın olarak kullanılmaktadır?
- Kuantum çok cisim fiziğinin önemli bir kısmını, dalga fonksiyonu yöntemlerine göre çok daha iyi ölçeklenen bir hesaplama maliyetiyle yakalamaktadır; bu da yüzlerce atom içeren molekülleri ve katıları ele almasına olanak tanımaktadır ve bu nedenle varsayılan elektronik yapı aracı haline gelmiştir.
- Yoğunluk fonksiyonel kuramındaki temel yaklaşım nedir?
- Kesin değişim-korelasyon fonksiyoneli bilinmemektedir, bu nedenle yaklaştırılması gerekmektedir. Seçilen fonksiyonelin kalitesi, sonuçların doğruluğunu belirlemektedir ve güçlü korelasyonlu sistemler gibi bilinen başarısızlıklar bu yaklaşıma dayanmaktadır.