Hesaplamalı Kuantum Mekaniği
Hesaplamalı kuantum mekaniği, analitik çözümlerin hidrojen atomunda sona erdiği durumlarda Schrödinger denklemini sayılara dönüştürerek, enerji seviyelerini, dalga fonksiyonlarını ve kuantum dinamiklerini bilgisayar üzerinde çözmektedir.
Tanım
Hesaplamalı kuantum mekaniği, kapalı form çözümü olmayan sistemler için enerjiler, dalga fonksiyonları ve zaman evrimi elde etmek amacıyla Schrödinger denklemini ve ilgili kuantum problemlerini çözmek için sayısal yöntemlerin kullanılmasıdır.
Kapsam
Bu alan, kuantum problemlerinin sayısal çözümünü kapsamaktadır: zamandan bağımsız Schrödinger denkleminden bağlı durumlar ve saçılma, zamana bağlı denklemden gerçek zamanlı kuantum dinamikleri, çok elektronlu sistemleri ele alan elektronik yapı yöntemleri ve sonlu kuantum kafeslerinin tam diyagonalizasyonu. Tek parçacıklı ve çok cisimli kuantum hesaplamayı kapsamaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Keyfi bir potansiyel için bağlı durum enerjileri ve dalga fonksiyonları nasıl hesaplanır?
- Zamana bağlı Schrödinger denklemi nasıl kararlı ve üniter bir şekilde yayılır?
- Tam dalga fonksiyonu ele alınamaz olduğunda çok elektronlu sistemler nasıl ele alınır?
- Sonlu kuantum kafes modelleri, spektrumlarını elde etmek için nasıl diyagonalize edilir?
Temel kuramlar
- Ayrıklaştırılmış Schrödinger denklemi
- Dalga fonksiyonunu bir ızgara üzerinde veya bir bazda temsil etmek, Schrödinger denklemini özdeğerleri ve özvektörleri enerji seviyeleri ve durağan durumlar olan bir matris özdeğer problemine dönüştürmektedir.
- Üniter zaman yayılımı
- Gerçek zamanlı kuantum evrimi, kesin dinamiklerin üniterliğini ve olasılık korunumu sürdüren Crank-Nicolson ve ayrık operatör yöntemleri gibi norm koruyucu şemalarla ilerletilmektedir.
- Öz-tutarlı ortalama alan elektronik yapısı
- Çok elektronlu problemler, yoğunluk fonksiyonel teorisinin Kohn-Sham formülasyonunda olduğu gibi, öz-tutarlı bir şekilde çözülen bağlı tek parçacık denklemlerine indirgenerek moleküllerin ve katıların elektronik yapısının hesaplanabilir olmasını sağlamaktadır.
Klinik önem
Bu yöntemler, atomik ve moleküler spektrumları, kimyasal bağları ve reaksiyon enerjilerini, malzemelerin elektronik bant yapılarını ve spektroskopi ile kuantum kontrolün arkasındaki kuantum dinamiklerini tahmin ederek, kuantum kimyası ve yoğun madde fiziğinin temelini oluşturmaktadır.
Tarihçe
Sayısal kuantum mekaniği, atomlar için Schrödinger denkleminin elle ve erken dönem bilgisayarlarla entegrasyonu ile başlamıştır; Hartree-Fock yöntemi ve 1960'lardan itibaren Kohn-Sham yoğunluk fonksiyonel teorisi, çok elektronlu sistemleri ele alınabilir hale getirmiş, artan bilgisayar gücü ise tam diyagonalizasyonu ve gerçek zamanlı dinamikleri genişletmiştir.
Öne çıkan isimler
- Walter Kohn
- Lu Jeu Sham
- Jos Thijssen
İlgili konular
Temel eserler
- kohnsham1965
- thijssen2007
Sıkça sorulan sorular
- Çoğu kuantum problemi neden kağıt üzerinde çözülemez?
- Schrödinger denkleminin kesin analitik çözümleri yalnızca birkaç idealize edilmiş potansiyel için mevcuttur. Gerçekçi atomlar, moleküller ve malzemeler birçok etkileşen parçacık veya karmaşık potansiyeller içerdiğinden, enerjileri ve dalga fonksiyonları sayısal olarak hesaplanmalıdır.
- Çok elektronlu kuantum mekaniğini bu kadar zor yapan nedir?
- Tam dalga fonksiyonu, her bir elektronun koordinatlarına aynı anda bağlıdır, bu nedenle boyutu parçacık sayısı ile üstel olarak büyür. Yoğunluk fonksiyonel teorisi ve kuantum Monte Carlo gibi yöntemler, yoğunlukla çalışarak veya stokastik örnekleme yoluyla onu doğrudan depolamaktan kaçınmaktadır.