Fundamentos da Probabilidade

Os fundamentos da probabilidade são as regras básicas que governam como as probabilidades de eventos se combinam e como as variáveis aleatórias são descritas. Eles definem o que é uma probabilidade, como adicionar e multiplicar probabilidades de eventos, e como resumir uma quantidade aleatória por sua distribuição, esperança e variância — os blocos de construção dos quais todos os métodos estatísticos posteriores dependem.

Definition

Probabilidade é um número entre 0 e 1 atribuído a um evento para expressar a sua chance de ocorrência, obedecendo aos axiomas de não-negatividade, probabilidade total um sobre o espaço amostral, e aditividade para eventos mutuamente exclusivos.

Scope

A entrada abrange o espaço amostral, eventos, os axiomas da probabilidade, as regras de adição e multiplicação, eventos complementares e o conceito de variável aleatória com sua esperança e variância. Introduz a distinção entre variáveis aleatórias discretas e contínuas. Trata a probabilidade como um fundamento metodológico e não oferece recomendações clínicas.

Core questions

• O que é um espaço amostral e o que é considerado um evento?
• Como as probabilidades de eventos combinados se somam ou se multiplicam?
• O que é uma variável aleatória e como sua distribuição é resumida?
• Como a esperança e a variância são definidas e interpretadas?

Key concepts

• Espaço amostral
• Evento
• Axiomas da probabilidade
• Regra da adição
• Regra da multiplicação
• Evento complementar
• Variável aleatória
• Esperança (média)
• Variância e desvio padrão

Mechanisms

O espaço amostral lista todos os resultados possíveis de um processo aleatório, e um evento é um subconjunto dele. Os axiomas de Kolmogorov exigem que cada evento tenha uma probabilidade não-negativa, que todo o espaço amostral tenha probabilidade um, e que a probabilidade de uma união de eventos mutuamente exclusivos seja a soma de suas probabilidades. Destes seguem a regra do complemento (a probabilidade de um evento não ocorrer é um menos sua probabilidade), a regra geral de adição para a união de dois eventos, e a regra de multiplicação para ocorrência conjunta. Uma variável aleatória atribui um número a cada resultado; sua esperança é a média ponderada pela probabilidade desses números, e sua variância mede sua dispersão em torno da esperança. Essas definições se aplicam a variáveis discretas, cujos valores podem ser listados, e a variáveis contínuas, descritas por uma densidade.

Clinical relevance

As regras da probabilidade governam como as incertezas sobre diagnósticos, riscos e resultados de testes se combinam, de modo que uma compreensão funcional delas apoia a interpretação de evidências quantitativas nas ciências da saúde. Esta entrada é um pano de fundo metodológico e não direciona decisões clínicas individuais.

History

A probabilidade inicial surgiu da correspondência do século XVII sobre jogos de azar e foi sistematizada por Bernoulli e Laplace. A moderna fundamentação axiomática, que define a probabilidade como uma medida em um espaço amostral, foi estabelecida por Andrey Kolmogorov em 1933, unificando o campo e fornecendo a base rigorosa usada na estatística atualmente.

Key figures

• Andrey Kolmogorov
• Pierre-Simon Laplace
• Jacob Bernoulli

Seminal works

• kolmogorov-1956
• ross-2014
• rosner-2015

Frequently asked questions

O que significa para dois eventos serem mutuamente exclusivos?

Dois eventos são mutuamente exclusivos se não podem ocorrer ambos ao mesmo tempo; para tais eventos, a probabilidade de que um ou outro ocorra é simplesmente a soma de suas probabilidades individuais.

Qual é a diferença entre esperança e variância?

A esperança é o valor médio de longo prazo de uma variável aleatória, enquanto a variância mede o quão amplamente seus valores se dispersam em torno dessa média; a raiz quadrada da variância é o desvio padrão.