Probabilidade e Distribuições de Probabilidade
A probabilidade é a linguagem matemática para quantificar a incerteza, e as distribuições de probabilidade descrevem como os possíveis valores de uma variável aleatória estão espalhados. Juntas, elas formam a base teórica sobre a qual a inferência estatística nas ciências da saúde é construída: cada intervalo de confiança, valor-p e estimativa de risco, em última análise, repousa sobre um modelo de probabilidade de como os dados poderiam ter surgido.
Definition
A probabilidade atribui números entre 0 e 1 a eventos para expressar a sua verossimilhança; uma distribuição de probabilidade é uma função que especifica as probabilidades dos possíveis valores de uma variável aleatória.
Scope
Esta área orienta o leitor para as ideias centrais de probabilidade e para as distribuições mais utilizadas na bioestatística. Abrange as regras básicas de probabilidade, probabilidade condicional e independência, a distribuição normal, as distribuições binomial e de Poisson para contagens e eventos, e as distribuições amostrais que ligam uma amostra à população através do teorema do limite central. É uma visão geral educacional e de referência da metodologia, não uma orientação clínica.
Sub-topics
Core questions
- Como a incerteza é quantificada para que os dados possam ser formalmente raciocinados?
- Que distribuição descreve um dado tipo de medição ou contagem?
- Como o comportamento de uma estatística amostral se relaciona com a população subjacente?
- Por que a distribuição normal surge com tanta frequência em quantidades agregadas?
Key concepts
- Variável aleatória
- Espaço amostral e eventos
- Axiomas da probabilidade
- Probabilidade condicional e independência
- Distribuições discretas e contínuas
- Esperança e variância
- Distribuição amostral
- Teorema do limite central
Mechanisms
Um modelo de probabilidade especifica um espaço amostral de resultados possíveis e atribui probabilidades consistentes com os axiomas (não-negatividade, probabilidade total um, aditividade para eventos mutuamente exclusivos). Variáveis aleatórias mapeiam resultados para números, e suas distribuições resumem as probabilidades desses números, caracterizadas por quantidades como a média (expectativa) e a variância. Distribuições discretas, como a binomial e a de Poisson, modelam contagens de eventos; a distribuição normal contínua modela muitas quantidades medidas e, via teorema do limite central, aproxima a distribuição de somas e médias. A estatística inferencial funciona tratando uma estatística observada como uma amostra de sua distribuição amostral.
Clinical relevance
As distribuições de probabilidade sustentam os métodos estatísticos usados para resumir dados de saúde e para tirar inferências de estudos, portanto, compreendê-las apoia a leitura crítica da literatura quantitativa. Esta entrada descreve o fundamento metodológico de tais análises e não é uma base para decisões individuais de diagnóstico ou tratamento.
History
A probabilidade matemática surgiu das análises de jogos de azar do século XVII e foi desenvolvida por Bernoulli, Laplace, Gauss e Poisson em uma teoria geral de distribuições. A formulação axiomática de Kolmogorov na década de 1930 colocou a probabilidade em uma base rigorosa. Ao longo do século XX, essas ferramentas tornaram-se a base da inferência estatística, e a bioestatística as adotou para modelar medições e contagens em pesquisas médicas e de saúde pública.
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Carl Friedrich Gauss
- Siméon Denis Poisson
- Jacob Bernoulli
- Andrey Kolmogorov
Related topics
Seminal works
- altman-bland-1995-normal
- rosner-2015
- ross-2014
Frequently asked questions
- Por que os cursos de bioestatística dedicam tanto tempo às distribuições de probabilidade?
- Porque a inferência estatística funciona comparando os dados observados com o que um modelo de probabilidade prevê; a distribuição é a ponte entre uma amostra e uma afirmação sobre a população, portanto, a validade dos intervalos de confiança e dos testes depende da escolha de uma distribuição apropriada.
- Qual é a diferença entre uma probabilidade e uma distribuição de probabilidade?
- Uma probabilidade é um único número que descreve a verossimilhança de um evento, enquanto uma distribuição de probabilidade especifica as probabilidades para todos os valores possíveis de uma variável aleatória de uma só vez.