曖昧さとソライテス

一粒の砂を取り除いても山が山でなくなることはないが、繰り返し取り除くと山はなくなる—ソライテス（堆積）のパラドックスは、曖昧な述語の論理を露呈させる。

Definition

述語は、境界事例を認め、明確な境界を欠く場合に曖昧であるとされます。ソライテス（堆積）のパラドックスは、個々に説得力のある許容段階の連続が、明確な事例から明確な非事例へと導くために生じます。

Scope

このトピックでは、曖昧さの現象と、それが生み出すソライテス（堆積）のパラドックスについて扱います。パラドックスの構造、境界事例の存在と見かけ上の境界のなさ、そして主要な理論、すなわち認識論（曖昧な述語には鋭いが知り得ない境界があり、古典論理は保持される）、スーパーバリュエーション主義（真理値ギャップがあり、古典論理は維持される）、および度合い理論（多値論理またはファジー論理）について論じます。また、これらのいくつかを悩ませる高次曖昧さの問題についても触れます。

Core questions

• ソライテス論証のどの前提を拒否すべきか？
• 曖昧な述語には、我々が知り得ない明確な境界があるのか（認識論）？
• 二値原理を放棄し、真理値ギャップや真理の度合いを認めるべきか？
• 高次曖昧さ、すなわち境界事例に関する曖昧さはどのように扱うべきか？

Key concepts

• 境界事例
• 許容原理
• ソライテス系列
• 認識論
• スーパーバリュエーションと精密化
• 高次曖昧さ

Key theories

認識論

ウィリアムソンは、曖昧な述語には使用によって定められる明確な境界があるが、その位置は知識の誤差範囲制約のために原理的に知り得ないため、古典論理と二値原理は完全に保持されると主張する。

スーパーバリュエーション主義

ファインは、文が許容されるすべての精密化において真である場合に限り真であると扱う。境界事例の文は真でも偽でもなく、個々の事例に対する二値原理を否定しつつ、スーパー真理のレベルでは古典論理を保持する。

History

ソライテスは古代の論理学者エウブリデスに帰せられます。現代における再評価は20世紀後半に始まり、ファインの1975年のスーパーバリュエーション主義、ファジーおよび度合い理論的説明、そしてウィリアムソンの1994年の認識論の有力な擁護、さらにキーフの2000年の調査による競合理論の比較が挙げられます。

Debates

我々が知り得ない明確な境界は存在するのか？

曖昧な述語が明確だが知り得ない境界を引くという認識論の主張が、二値原理を放棄する（スーパーバリュエーション主義、度合い理論）よりも信頼できるかどうか、そしていずれの見解も高次曖昧さから逃れられるかどうか。

Key figures

• Timothy Williamson
• Kit Fine
• Rosanna Keefe
• Crispin Wright
• Eubulides of Miletus

Seminal works

• fine1975
• williamson1994
• keefe2000

Frequently asked questions

ソライテス（堆積）のパラドックスとは何か？

砂の山から砂粒を一つずつ取り除いていくことを想像してください。一粒を取り除くことは、山を山でなくすには小さすぎるように思えます（許容原理）。しかし、十分な数の砂粒を取り除くと、もはや山は残りません。一連の妥当に見える手順が誤った結論に導くため、前提のいずれか、通常は許容原理を拒否する必要があります。