嘘つきのパラドックスと意味論的パラドックス

「この文は偽である」という文には、首尾一貫した真理値を割り当てることはできず、その結果生じる嘘つきのパラドックスが、現代の真理の理論を推進してきました。

Definition

意味論的パラドックスは、自己言及的な文（例えば、それ自体が偽であると述べる文）を許容する、自身の真理述語を含む言語において、その文の評価が矛盾を導く場合に生じます。

Scope

このトピックでは、嘘つきのパラドックスと、真理述語と自己言及を組み合わせることで生じる意味論的パラドックス（カリーのパラドックス、強化された嘘つきのパラドックス、真理を語る者のパラドックス）について扱います。主要な対応策として、タルスキの対象言語とメタ言語の階層、クリプキの真理値ギャップを伴う不動点理論、パラコンシステント（ダイアレテア的）アプローチと改訂理論的アプローチ、そして、提案された解決策に対して強化されたバージョンがパラドックスを再燃させるという、根強い復讐のパラドックスの問題について論じます。

Core questions

• 文はどのようにして、それ自体が偽であると首尾一貫して述べることができるのでしょうか？
• 真理述語を制限すべきでしょうか（タルスキ）それとも真理値ギャップを許容すべきでしょうか（クリプキ）？
• いかなる解決策も、それを直接標的とする「復讐」のパラドックスを回避できるのでしょうか？
• パラドックスは、いくつかの矛盾が真であることを示しているのでしょうか？

Key concepts

• 自己言及
• T-スキーマ
• 真理値ギャップと真理値過剰
• タルスキの階層
• 基礎付けられていること
• 復讐のパラドックス

Key theories

タルスキの階層

タルスキは、いかなる言語にも一義的な自己適用可能な真理述語を認めず、真理を対象言語とメタ言語の階層に層別化することで嘘つきのパラドックスを阻止します。これにより、「真である」という述語は常に上位のレベルから適用されます。

不動点（ギャップ）理論

クリプキは単一の自己適用可能な真理述語を許容しますが、パラドックス的な文が基礎付けられておらず、真理値ギャップに陥るような不動点構成を使用することで、階層なしに矛盾を回避します。

History

嘘つきのパラドックスは古代（エウブリデス）にまで遡ります。タルスキの1930年代から40年代の研究は、真理の定義不可能性を通してこれを診断し、階層を提案しました。クリプキの1975年の不動点理論は、ギャップを伴う単一の真理述語を復活させ、その後、改訂理論（グプタ＝ベルナップ）、パラコンシステントなアプローチ（プリースト）、およびフィールドの2008年のギャップに基づく論理が、復讐のパラドックスを克服しようと試みました。

Debates

復讐のパラドックスなしに嘘つきのパラドックスは解決できるのか？

真理に関するいかなる首尾一貫した説明も、強化された「復讐」バージョンが、解決策が導入するまさにその概念（例えば「真ではない」や「ギャップがある」など）を用いてパラドックスを再燃させることなく、嘘つきのパラドックスを処理できるのか、あるいは、真の矛盾を受け入れるダイアレテア主義だけが唯一安定した選択肢なのか、という問題です。

Key figures

• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Hartry Field
• Graham Priest
• Anil Gupta

Seminal works

• tarski1944
• kripke1975
• field2008

Frequently asked questions

復讐のパラドックスとは何ですか？

復讐のパラドックスとは、提案された解決策が依拠するまさにその概念を用いて構築された、強化された嘘つきのパラドックスです。もし嘘つきのパラドックスを「真でも偽でもない」と述べることで解決しようとすると、「この文は真ではない」という文は「真ではない」という概念を用いて矛盾を再燃させます。復讐のパラドックスは、嘘つきのパラドックスに関するいかなる理論にとっても中心的な障害となっています。