関連性論理とパラコンシステント論理

関連性論理は前提と結論の間に真の関連性を要求し、パラコンシステント論理は矛盾が全てを導出するという考えを否定します。

Definition

関連性論理は、前提が結論と無関係である推論を無効とします。パラコンシステント論理とは、その帰結関係が非爆発的であり、矛盾から全てが導かれるわけではない論理を指します。

Scope

このトピックでは、古典論理からの2つの関連する逸脱について扱います。関連性（関連）論理は、先行詞が後続詞に関連していることを要求することにより、実質的含意および厳密含意のパラドックスを拒否します。パラコンシステント論理は、矛盾からは何でも導かれる（ex falso quodlibet、爆発原理）を拒否するため、矛盾した理論が自明である必要はありません。また、一部の矛盾が真であるという根本的な見解であるダイアレセイズム（dialetheism）と、これらのシステムを支えるラウトレー＝マイヤー（Routley-Meyer）の関係意味論についても扱います。

Core questions

• 有効な含意のためには、前提と結論の間にどのような種類の関連性が成立しなければならないのでしょうか？
• 論理は矛盾しているが自明ではない理論を許容すべきでしょうか？
• ダイアレセイズムが主張するように、実際に真である矛盾は存在するのでしょうか？
• 関連性およびパラコンシステントな帰結を検証する意味論とはどのようなものなのでしょうか？

Key concepts

• 矛盾からは何でも導かれる（爆発原理）
• 関連性条件
• 含意と実質的含意
• パラコンシステンシー
• ダイアレセイズム
• ラウトレー＝マイヤー意味論

Key theories

関連性のある含意

アンダーソンとベルナップは、有効な含意が先行詞が後続詞を導出するために使用されることを要求する含意のシステムを開発し、矛盾や真理が何でも含意するという古典的な原理を阻止しました。

ダイアレセイズムとパラドックスの論理

プリーストは、一部の文（特に嘘つきのパラドックス）が真でもあり偽でもあると主張し、そのようなダイアレテイアが理論を自明化しないパラコンシステントなパラドックスの論理を開発しました。

History

関連性論理は、1950年代以降、アンダーソン（Anderson）とベルナップ（Belnap）によって、アッカーマン（Ackermann）の研究に基づいて体系化され、1970年代にはラウトレー（Routley）とマイヤー（Meyer）によって関係意味論が与えられました。パラコンシステント論理は並行して発展し（ダ・コスタ（da Costa）、プリースト（Priest））、プリーストによるダイアレセイズムの擁護は、真の矛盾の現実的可能性を主要なトピックとしました。

Debates

矛盾が真であることはあり得るのか？

ダイアレセイズムが首尾一貫しているのか（意味論的パラドックスを解消するためにいくつかの真の矛盾を受け入れるのか）、それとも無矛盾律が不可欠であり、パラコンシステンシーは矛盾を擁護するのではなく、単に矛盾を隔離するためにのみ使用されるべきなのか、という議論があります。

Key figures

• Alan Ross Anderson
• Nuel Belnap
• Graham Priest
• Richard Routley (Sylvan)
• Robert Meyer

Seminal works

• andersonbelnap1975
• priest1979
• priest2006contradiction

Frequently asked questions

爆発原理とは何ですか、そしてなぜそれを拒否するのですか？

爆発原理（ex falso quodlibet）とは、矛盾からはいかなる命題でも導かれるという古典的な原理です。パラコンシステント論理学者はこれを拒否します。なぜなら、この原理は矛盾した理論を自明なもの（全てを意味するもの）にしてしまうため、強すぎると考えられるからです。私たちはしばしば、隠れた矛盾を含む理論内で合理的に推論を行うことがあります。