自由論理と前提

古典論理は、すべての単称項が指示対象を持つと仮定しますが、自由論理は、「ペガサス」のような空の固有名や、指示に失敗する確定記述を扱うために、この仮定を緩和します。

Definition

自由論理とは、その単称項が存在する対象を指示する必要がないような量化の体系であり、したがって、「aはFである」から「何かがFである」への推論は、aが存在するという追加の前提がある場合にのみ成立します。

Scope

このトピックでは、単称項の存在仮定から自由な論理である自由論理と、密接に関連する前提の失敗という現象を扱います。自由論理が、指示対象を持たない項に対する普遍例化と存在汎化の古典的な規則をどのように修正するか、肯定的、否定的、中立的（超評価論的）な変種、そして、指示対象を持たない記述を含む文がどのように真理値を得るかについてのラッセルとストローソンの論争における哲学的背景について論じます。

Core questions

• 空の固有名や失敗した記述を含む文を論理はどのように扱うべきか？
• そのような文は真理値を持たないのか（前提の失敗）、それとも偽となるのか？
• 項が指示対象を持たない可能性がある場合、どの古典的な推論規則を制限する必要があるか？
• 存在は述語なのか、そして量化子は存在とどのように関連すべきか？

Key concepts

• 指示対象を持たない単称項
• 普遍例化と存在汎化
• 肯定的、否定的、中立的自由論理
• 前提の失敗
• 真理値ギャップ
• 述語としての存在

Key theories

自由論理

ランバートは、単称項が空である可能性のある論理を体系化しました。普遍例化と存在汎化は存在仮定によって限定され、変種は指示対象を持たない項を持つ原子文の真理値に関して異なります。

前提と真理値ギャップ

ストローソンは、指示対象を持たない記述（ラッセルの「現在のフランス国王」）を用いる文は、存在を主張するのではなく前提とし、したがって真でも偽でもないと主張します。ファン・フラーセンはこれを超評価論でモデル化しました。

History

ラッセルの1905年の記述理論は、論理の改訂ではなく分析によって空の項を扱いました。ストローソンの1950年の反論は、前提と真理値ギャップを導入しました。1960年代以降、ランバートは体系的な代替案として自由論理を提唱し発展させ、ファン・フラーセンは結果として生じるギャップに対して超評価論的意味論を提供しました。

Debates

偽か、それとも真理値なし（truth-valueless）か？

指示対象を持たない項を持つ文が、ラッセルの記述理論が示唆するように単に偽であるのか、それとも前提の失敗に苦しみ真理値を持たないのか、という問題。後者はストローソンや超評価論的自由論理学者が主張する立場です。

Key figures

• Karel Lambert
• P. F. Strawson
• Bas van Fraassen
• Bertrand Russell
• Hugues Leblanc

Seminal works

• strawson1950
• lambert2003

Frequently asked questions

なぜ古典論理は空の固有名を扱えないのですか？

古典論理は、任意の項aについて「aはFである」から「何かがFである」を推論することを許可しますが、aが何も指示しない場合、この推論は失敗します。例えば、「ペガサスは翼のある馬である」から「何かが翼のある馬である」を推論する場合などです。自由論理は、このような推論を制限し、名付けられた対象が存在するという追加の前提を要求します。