パラドックスと自己言及

嘘つきのパラドックスやラッセルのパラドックスのような自己言及的なパラドックスは、論理学、集合論、真理の理論に繰り返し修正を迫ってきました。

Definition

論理的パラドックスとは、一見すると真である前提から、一見すると妥当な議論によって矛盾または不条理な結論に至るものです。このような最も深遠なパラドックスの多くは、自己言及または対角線論法から生じます。

Scope

この分野では、主要な論理的および意味論的パラドックスと、それらが論理の基礎に与える影響を扱います。真理の意味論的パラドックス（嘘つきのパラドックスとその類縁）、型理論と公理的集合論を促した集合論的および論理的パラドックス（ラッセル、ブラリ＝フォルティ）、曖昧さのソライテス的パラドックス、そして自己言及の最も深い展開としてのゲーデルの不完全性定理の哲学的解釈を取り上げます。共通の対角線構造がそれらすべてに根底にあるのかどうかが統一的なテーマです。

Sub-topics

• Godel's Theorems and Their Philosophy
• Set-Theoretic Paradoxes and Type Theory
• The Liar and Semantic Paradoxes
• Vagueness and the Sorites

Core questions

• パラドックスの源は何であり、それらは共通の構造を共有しているのでしょうか？
• 嘘つきのパラドックスは、真理値ギャップ、階層、あるいは真の矛盾を受け入れることによって解決されるべきでしょうか？
• 集合論的パラドックスは、論理学と数学にどのような制約を課すのでしょうか？
• ゲーデルの定理は、形式体系の限界について何を示しているのでしょうか？

Key concepts

• 自己言及と対角線論法
• 嘘つきのパラドックス
• ラッセルのパラドックス
• 真理値ギャップと真理値過剰
• 包摂スキーマ
• 不完全性

Key theories

包摂スキーマ

プリーストは、自己言及のパラドックスが境界を越えた対角線論法の単一の「包摂」構造を共有していると主張し、統一的な診断と、彼にとっては弁証法的解決を示唆しています。

真理の不動点理論

クリプキは、部分的に解釈された言語上での不動点構成によって真理述語を構築し、自己適用可能な真理述語を維持しつつ、一部の文（嘘つきのパラドックスを含む）が根拠を持たず、真理値を持たないことを許容します。

History

自己言及的なパラドックスは、古代の嘘つきのパラドックス（エピメニデス、エウブリデス）にまで遡ります。ラッセルの1901年のパラドックスはフレーゲの論理主義を揺るがし、型理論と公理的集合論を動機づけました。タルスキは言語の階層を用いて嘘つきのパラドックスに対応し、ゲーデルは自己言及を不完全性定理（1931年）へと転換させ、クリプキとプリーストは意味論的パラドックスに対する影響力のある現代的解釈を提供しました。

Debates

パラドックスに対する統一的な解決策は存在するのか？

意味論的パラドックスと集合論的パラドックスが、統一的な解決策を要求する単一の構造（ラッセルの悪循環原理、プリーストの包摂スキーマ）を共有しているのか、それとも関与する概念に応じて異なる扱いが必要なのかという問題です。

Key figures

• Bertrand Russell
• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Kurt Godel
• Graham Priest
• Mark Sainsbury

Seminal works

• sainsbury2009
• kripke1975

Frequently asked questions

なぜ哲学者はパラドックスをそれほど気にするのでしょうか？

パラドックスは診断的なものです。妥当に見える議論が不条理な結論に至る場合、私たちの明らかに自明な仮定のいずれかが間違っていることを示しています。どの仮定が失敗しているかを突き止めることは、論理学、集合論、真理の理論を繰り返し再構築してきました。したがって、パラドックスは私たちの最も基本的な概念に対するストレステストとして機能します。