पूर्व वितरण

पूर्व वितरण उन मापदंडों के बारे में जानकारी को एन्कोड करता है जो डेटा देखे जाने से पहले ज्ञात होते हैं, और इसका विनिर्देश बायेसियन विश्लेषण का विशिष्ट मॉडलिंग चरण है।

Definition

एक पूर्व वितरण एक मॉडल के अज्ञात मापदंडों पर एक संभाव्यता वितरण है जो वर्तमान डेटा का अवलोकन करने से पहले उपलब्ध जानकारी या मान्यताओं का प्रतिनिधित्व करता है, और जिसे पश्च वितरण बनाने के लिए संभाव्यता के साथ जोड़ा जाता है।

Scope

यह क्षेत्र पूर्व वितरणों के निर्माण के लिए उपयोग किए जाने वाले परिवारों और सिद्धांतों को शामिल करता है: विश्लेषणात्मक सुविधा के लिए चुने गए संयुग्मी परिवार, प्रभाव को कम करने के लिए डिज़ाइन किए गए गैर-सूचनात्मक और संदर्भ पूर्व वितरण, नियमितीकरण के लिए उपयोग किए जाने वाले कमजोर सूचनात्मक पूर्व वितरण, और उत्तरदायी पूर्व विकल्प को नियंत्रित करने वाले उद्दीपन और संवेदनशीलता विश्लेषण।

Sub-topics

• संयुग्मी पूर्वधारणाएँ
• गैर-सूचनात्मक और संदर्भ पूर्वधारणाएँ
• पूर्व उद्ग्रहण और संवेदनशीलता विश्लेषण
• कमजोर रूप से सूचनात्मक और नियमित करने वाले पूर्वधारणाएँ

Core questions

• एक पूर्व वितरण को संयुग्मी क्या बनाता है, और संयुग्मता क्यों उपयोगी है?
• गैर-सूचनात्मक या संदर्भ पूर्व वितरणों का निर्माण और औचित्य कैसे किया जाता है?
• फ्लैट पूर्व वितरणों की तुलना में कमजोर सूचनात्मक पूर्व वितरण कब बेहतर होते हैं?
• पूर्व जानकारी कैसे प्राप्त की जाती है और पूर्व के प्रति संवेदनशीलता का आकलन कैसे किया जाता है?

Key concepts

• पूर्व वितरण
• संयुग्मी पूर्व वितरण
• गैर-सूचनात्मक पूर्व वितरण
• संदर्भ पूर्व वितरण
• जेफ़रीज़ पूर्व वितरण
• कमजोर सूचनात्मक पूर्व वितरण
• अनुचित पूर्व वितरण
• पूर्व संवेदनशीलता

Key theories

संयुग्मता

एक पूर्व वितरण एक संभाव्यता के लिए संयुग्मी होता है जब पश्च वितरण उसी परिवार में रहता है, जिससे बंद-रूप अद्यतन होता है; घातीय-परिवार की संभाव्यताओं के लिए संयुग्मी पूर्व वितरण स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं।

जेफ़रीज़ का अपरिवर्तनीय पूर्व वितरण

जेफ़रीज़ का नियम फिशर सूचना निर्धारक के वर्गमूल के समानुपाती पूर्व वितरण को निर्धारित करता है, जिससे पुनर्मूल्यांकन के तहत एक अपरिवर्तनीय पूर्व वितरण और एक विहित वस्तुनिष्ठ डिफ़ॉल्ट प्राप्त होता है।

कमजोर सूचनात्मक पूर्व वितरण

जानबूझकर व्यापक लेकिन उचित पूर्व वितरण मजबूत ठोस विश्वासों को थोपे बिना नियमितीकरण और कम्प्यूटेशनल स्थिरता प्रदान करते हैं, एक ऐसा दृष्टिकोण जिस पर आधुनिक अनुप्रयुक्त बायेसियन कार्य में जोर दिया गया है।

Clinical relevance

पूर्व विकल्प यह निर्धारित करता है कि विश्लेषण में कितना बाहरी प्रमाण प्रवेश करता है, जो छोटे-नमूने सेटिंग्स जैसे प्रारंभिक-चरण परीक्षणों, दुर्लभ-रोग आनुवंशिकी, और जोखिम मूल्यांकन में महत्वपूर्ण है, जहां अच्छी तरह से चुने गए पूर्व वितरण अनुमानों को स्थिर करते हैं।

History

लैपलेस के अपर्याप्त कारण के सिद्धांत ने पहला डिफ़ॉल्ट पूर्व वितरण प्रस्तुत किया। जेफ़रीज़ ने 1940 के दशक में अपरिवर्तनीय वस्तुनिष्ठ पूर्व वितरणों को औपचारिक रूप दिया; बर्नार्डो ने 1979 में संदर्भ पूर्व वितरणों की शुरुआत की; और आधुनिक अनुप्रयुक्त परंपरा ने नियमितीकरण और कम्प्यूटेशनल विश्वसनीयता दोनों के लिए कमजोर सूचनात्मक पूर्व वितरणों का समर्थन किया है।

Debates

फ्लैट बनाम कमजोर सूचनात्मक पूर्व वितरण

क्या 'गैर-सूचनात्मक' फ्लैट पूर्व वितरण वास्तव में तटस्थ हैं, इस पर विवाद है, क्योंकि वे अनुचित हो सकते हैं या परिवर्तित पैमानों पर मजबूत विश्वासों को निहित कर सकते हैं, जो कमजोर सूचनात्मक विकल्पों को प्रेरित करता है।

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Edwin T. Jaynes
• Andrew Gelman

Seminal works

• gelman2013
• jeffreys1946

Frequently asked questions

क्या मैं वस्तुनिष्ठ होने के लिए केवल एक फ्लैट पूर्व वितरण का उपयोग कर सकता हूँ?

एक फ्लैट पूर्व वितरण स्वचालित रूप से तटस्थ नहीं होता है: यह अनुचित हो सकता है, एक उचित पश्च वितरण उत्पन्न नहीं कर सकता है, और चर के परिवर्तन के बाद अत्यधिक सूचनात्मक हो सकता है, इसलिए कमजोर सूचनात्मक उचित पूर्व वितरणों को अक्सर प्राथमिकता दी जाती है।

क्या पर्याप्त डेटा होने पर पूर्व वितरण का महत्व समाप्त हो जाता है?

नियमितता की शर्तों के तहत, नमूना बढ़ने पर संभाव्यता हावी हो जाती है और पश्च वितरण एक उचित पूर्व वितरण के प्रति असंवेदनशील हो जाता है, लेकिन छोटे नमूनों या कई मापदंडों के साथ पूर्व वितरण प्रभावशाली बना रह सकता है।