मार्कोवियन कतारें
एक मार्कोवियन कतार में पॉइसन आगमन और घातीय सेवा समय होते हैं, जिससे ग्राहकों की संख्या एक सतत-समय मार्कोव श्रृंखला बन जाती है जिसके संतुलन को स्पष्ट रूप से हल किया जा सकता है।
Definition
एक मार्कोवियन कतार एक सेवा प्रणाली है जिसमें ग्राहक पॉइसन प्रक्रिया के अनुसार आते हैं और स्वतंत्र घातीय सेवा समय की आवश्यकता होती है, इसलिए प्रणाली में संख्या एक जन्म-मृत्यु सतत-समय मार्कोव श्रृंखला के रूप में विकसित होती है जिसमें स्पष्ट स्थिर-अवस्था और प्रतीक्षा-समय वितरण होते हैं।
Scope
यह विषय कतारबद्ध प्रणालियों के लिए केंडल के संकेतन, एकल-सर्वर M/M/1 कतार और इसके ज्यामितीय स्थिर वितरण, बहु-सर्वर M/M/c और हानि प्रणालियों, एर्लांग B और C सूत्रों, स्थिरता और यातायात तीव्रता, और अंतर्निहित जन्म-मृत्यु प्रक्रिया से औसत कतार लंबाई, प्रतीक्षा समय और व्यस्त-अवधि की मात्राओं की व्युत्पत्ति को शामिल करता है।
Core questions
- M/M/1 कतार एक जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के रूप में कैसे उत्पन्न होती है और इसका स्थिर वितरण क्या है?
- यातायात तीव्रता पर कौन सी शर्त यह सुनिश्चित करती है कि कतार स्थिर है?
- औसत कतार लंबाई और प्रतीक्षा समय कैसे प्राप्त किए जाते हैं, और लिटिल के नियम को कैसे लागू किया जाता है?
- एकाधिक सर्वर और सीमित क्षमता एर्लांग सूत्रों को कैसे बदलते हैं?
Key theories
- M/M/1 स्थिर वितरण और स्थिरता
- एक M/M/1 कतार में संख्या का एक ज्यामितीय स्थिर वितरण होता है जिसका पैरामीटर यातायात तीव्रता के बराबर होता है, जो आगमन और सेवा दर का अनुपात है, और कतार ठीक तभी स्थिर होती है जब यह अनुपात एक से कम होता है।
- एर्लांग हानि और विलंब सूत्र
- बहु-सर्वर प्रणालियों के लिए एर्लांग B सूत्र हानि प्रणाली में अवरोधन की संभावना देता है और एर्लांग C सूत्र विलंब प्रणाली में प्रतीक्षा करने की संभावना देता है, दोनों जन्म-मृत्यु संतुलन समीकरणों से व्युत्पन्न होते हैं और क्षमता नियोजन के लिए केंद्रीय हैं।
Clinical relevance
मार्कोवियन कतारें टेलीफोन ट्रंक समूहों, कॉल-सेंटर स्टाफिंग, सर्वर फ़ार्म और सेवा काउंटरों के आकार निर्धारण के लिए मूलभूत मॉडल हैं, जहाँ एर्लांग सूत्र प्रस्तावित भार और लक्षित सेवा स्तरों को आवश्यक सर्वरों की संख्या में परिवर्तित करते हैं।
History
एर्लांग ने 1909 और 1917 के बीच टेलीफोन यातायात के लिए हानि और विलंब सूत्रों को व्युत्पन्न किया, केंडल ने 1953 में व्यवस्थित आगमन/सेवा/सर्वर संकेतन और अंतर्निहित-श्रृंखला विश्लेषण पेश किया, और क्लेनॉक के 1970 के दशक के ग्रंथ ने सिद्धांत को कंप्यूटर और संचार नेटवर्क पर लागू किया।
Key figures
- Agner Krarup Erlang
- David Kendall
- Leonard Kleinrock
Related topics
Seminal works
- kleinrock1975
Frequently asked questions
- M/M/1 का क्या अर्थ है?
- केंडल के संकेतन में पहला M मार्कोवियन (पॉइसन) आगमन को दर्शाता है, दूसरा M घातीय सेवा समय को दर्शाता है, और 1 एकल सर्वर को दर्शाता है।
- एक मार्कोवियन कतार कब स्थिर होती है?
- जब यातायात तीव्रता, आगमन दर को कुल सेवा दर से विभाजित करने पर, एक से कम होती है; अन्यथा कतार असीमित रूप से बढ़ती है और कोई स्थिर वितरण मौजूद नहीं होता है।