क्या संगति का अर्थ है कि अनुमानक निष्पक्ष है?

नहीं। एक सुसंगत अनुमानक सीमित नमूनों में पक्षपाती हो सकता है; संगति के लिए केवल यह आवश्यक है कि नमूना आकार बढ़ने पर पूर्वाग्रह और विचरण दोनों गायब हो जाएं, ताकि अनुमानक सीमा में वास्तविक मूल्य पर केंद्रित हो।

डेल्टा विधि क्या करती है?

यह फलन को रैखिक करके एक एसिम्प्टोटिक रूप से सामान्य अनुमानक के एक सुचारु फलन का अनुमानित वितरण देती है, जिससे फलन का मान और एक सामान्य त्रुटि उत्पन्न होती है जिसका विचरण वर्ग व्युत्पन्न द्वारा मापा जाता है।

संगति और एसिम्प्टोटिक नॉर्मेलिटी (Asymptotic Normality)

संगति का अर्थ है कि जैसे-जैसे डेटा जमा होता है, एक अनुमानक सत्य के करीब आता जाता है; एसिम्प्टोटिक नॉर्मेलिटी का अर्थ है कि इसकी त्रुटि, उपयुक्त रूप से मापी गई, लगभग सामान्य हो जाती है, जो मानक त्रुटियों को सार्थक बनाती है।

PaperMind से विषय खोजेंजल्द हीFind papers & topics

Tools & resources

स्लाइड डाउनलोड करें

Learn & explore

वीडियोजल्द ही

Definition

एक अनुमानक सुसंगत होता है यदि नमूना आकार बढ़ने पर यह वास्तविक पैरामीटर के लिए प्रायिकता में अभिसरण करता है, और एसिम्प्टोटिक रूप से सामान्य होता है यदि पुनर्मापित अनुमान त्रुटि वितरण में एक सामान्य नियम में अभिसरण करती है।

Scope

यह विषय प्रायिकता और वितरण में अभिसरण, बड़ी संख्याओं का कमजोर नियम और केंद्रीय सीमा प्रमेय को संगति और एसिम्प्टोटिक नॉर्मेलिटी के इंजन के रूप में, निरंतर मैपिंग प्रमेय और स्लटस्की के प्रमेय, एक अनुमानक के सुचारु कार्यों के एसिम्प्टोटिक वितरण के लिए डेल्टा विधि, विचरण-स्थिरीकरण परिवर्तन, और परिणामी मानक त्रुटियों और विश्वास अंतरालों के अर्थ को शामिल करता है।

Core questions

बड़ी संख्याओं का नियम और केंद्रीय सीमा प्रमेय संगति और एसिम्प्टोटिक नॉर्मेलिटी कैसे उत्पन्न करते हैं?
स्लटस्की का प्रमेय और निरंतर मैपिंग प्रमेय आपको क्या संयोजित और रूपांतरित करने देते हैं?
डेल्टा विधि एक अनुमानक के एक फलन के एसिम्प्टोटिक विचरण को कैसे देती है?
विचरण-स्थिरीकरण परिवर्तन क्या है और इसका उपयोग क्यों किया जाता है?

Key theories

संगति: बड़ी संख्याओं के नियम और निरंतरता तर्कों के अनुसार, सुव्यवस्थित अनुमानक उस पैरामीटर के लिए प्रायिकता में अभिसरण करते हैं जिसे वे लक्षित करते हैं, जो एक समझदार अनुमानक के लिए न्यूनतम बड़े-नमूना आवश्यकता है।
एसिम्प्टोटिक नॉर्मेलिटी और डेल्टा विधि: केंद्रीय सीमा प्रमेय कई अनुमानकों की मापी गई त्रुटि को एसिम्प्टोटिक रूप से सामान्य बनाता है, और डेल्टा विधि उस नॉर्मेलिटी को, एक रूपांतरित विचरण के साथ, अनुमानक के सुचारु कार्यों में स्थानांतरित करती है।

Clinical relevance

एसिम्प्टोटिक नॉर्मेलिटी ही वह है जो एक अनुमान को मानक त्रुटि और वाल्ड विश्वास अंतराल के साथ रिपोर्ट करने की अनुमति देती है; विशेष रूप से डेल्टा विधि पूरे अनुप्रयुक्त विज्ञान में ऑड्स अनुपात, माध्य के अनुपात और अनुमानित संभावनाओं जैसे व्युत्पन्न मात्राओं के लिए मानक त्रुटियां प्रदान करती है।

History

केंद्रीय सीमा प्रमेय लाप्लास से लेकर ल्यापुनोव और लिंडेबर्ग तक बीसवीं सदी की शुरुआत में परिपक्व हुआ। क्रैमर की 1946 की ग्रंथ ने संगति, एसिम्प्टोटिक नॉर्मेलिटी और डेल्टा विधि को गणितीय सांख्यिकी के केंद्र में रखा, जहाँ वे आज भी हैं।

Key figures

Pierre-Simon Laplace
Aleksandr Lyapunov
Harald Cramer
Aad van der Vaart

Seminal works

vanderVaart1998

Frequently asked questions

क्या संगति का अर्थ है कि अनुमानक निष्पक्ष है?: नहीं। एक सुसंगत अनुमानक सीमित नमूनों में पक्षपाती हो सकता है; संगति के लिए केवल यह आवश्यक है कि नमूना आकार बढ़ने पर पूर्वाग्रह और विचरण दोनों गायब हो जाएं, ताकि अनुमानक सीमा में वास्तविक मूल्य पर केंद्रित हो।
डेल्टा विधि क्या करती है?: यह फलन को रैखिक करके एक एसिम्प्टोटिक रूप से सामान्य अनुमानक के एक सुचारु फलन का अनुमानित वितरण देती है, जिससे फलन का मान और एक सामान्य त्रुटि उत्पन्न होती है जिसका विचरण वर्ग व्युत्पन्न द्वारा मापा जाता है।