Paradoxes et autoréférence
Les paradoxes autoréférentiels, tels que le paradoxe du Menteur et celui de Russell, ont maintes fois contraint à des révisions de la logique, de la théorie des ensembles et de la théorie de la vérité.
Definition
Un paradoxe logique est un argument apparemment valide, partant de prémisses apparemment vraies, aboutissant à une contradiction ou une absurdité ; nombre des paradoxes les plus profonds de ce type découlent de l'autoréférence ou de la diagonalisation.
Scope
Ce domaine couvre les principaux paradoxes logiques et sémantiques et leur incidence sur les fondements de la logique. Il aborde les paradoxes sémantiques de la vérité (le Menteur et ses variantes), les paradoxes ensemblistes et logiques (Russell, Burali-Forti) qui ont conduit à la théorie des types et à la théorie axiomatique des ensembles, les paradoxes sorites de la vague, et l'interprétation philosophique des théorèmes d'incomplétude de Gödel comme la manifestation la plus profonde de l'autoréférence. Un thème unificateur est de savoir si une structure diagonale commune les sous-tend tous.
Sub-topics
Core questions
- Quelle est la source des paradoxes, et partagent-ils une structure commune ?
- Le paradoxe du Menteur doit-il être résolu par des lacunes de valeur de vérité, des hiérarchies, ou l'acceptation de contradictions vraies ?
- Quelles contraintes les paradoxes ensemblistes imposent-ils à la logique et aux mathématiques ?
- Que révèlent les théorèmes de Gödel sur les limites des systèmes formels ?
Key concepts
- autoréférence et diagonalisation
- le paradoxe du Menteur
- le paradoxe de Russell
- lacunes et surabondances de valeurs de vérité
- le schéma d'inclusion
- incomplétude
Key theories
- Le schéma d'inclusion
- Priest soutient que les paradoxes de l'autoréférence partagent une structure unique d'« inclusion » (inclosure) de diagonalisation à travers une frontière, suggérant un diagnostic uniforme et, pour lui, une résolution dialéthique.
- Théorie du point fixe de la vérité
- Kripke construit un prédicat de vérité par une construction de point fixe sur un langage partiellement interprété, permettant à certaines phrases (y compris celle du Menteur) d'être non fondées et de manquer de valeur de vérité tout en conservant un prédicat de vérité auto-applicable.
History
Les paradoxes autoréférentiels remontent au Menteur antique (Épiménide, Eubulide). Le paradoxe de Russell de 1901 a ébranlé le logicisme de Frege et a motivé la théorie des types et la théorie axiomatique des ensembles ; Tarski a répondu au Menteur par une hiérarchie de langages, Gödel a transformé l'autoréférence en théorèmes d'incomplétude (1931), et Kripke et Priest ont proposé des traitements modernes influents des paradoxes sémantiques.
Debates
- Existe-t-il une solution uniforme aux paradoxes ?
- La question de savoir si les paradoxes sémantiques et ensemblistes partagent une structure unique exigeant une solution uniforme (le principe du cercle vicieux de Russell, le schéma d'inclusion de Priest) ou s'ils nécessitent des traitements distincts en fonction des notions impliquées.
Key figures
- Bertrand Russell
- Alfred Tarski
- Saul Kripke
- Kurt Godel
- Graham Priest
- Mark Sainsbury
Related topics
Seminal works
- sainsbury2009
- kripke1975
Frequently asked questions
- Pourquoi les philosophes s'intéressent-ils tant aux paradoxes ?
- Les paradoxes sont diagnostiques : un argument d'apparence valide menant à une conclusion absurde révèle qu'une de nos hypothèses apparemment évidentes doit être erronée. Identifier l'hypothèse défaillante a maintes fois remodelé la logique, la théorie des ensembles et la théorie de la vérité, de sorte que les paradoxes fonctionnent comme des tests de résistance pour nos concepts les plus fondamentaux.