Le Menteur et les paradoxes sémantiques

'Cette phrase est fausse' ne peut se voir attribuer de manière cohérente une valeur de vérité, et le paradoxe du Menteur qui en résulte a stimulé la théorie moderne de la vérité.

Definition

Un paradoxe sémantique survient lorsqu'un langage contenant son propre prédicat de vérité permet une phrase autoréférentielle (telle qu'une phrase affirmant d'elle-même qu'elle est fausse) dont l'évaluation conduit à une contradiction.

Scope

Ce sujet couvre le paradoxe du Menteur et la famille des paradoxes sémantiques (celui de Curry, le Menteur renforcé, le diseur de vérité) qui émergent de la combinaison d'un prédicat de vérité avec l'autoréférence. Il aborde les principales réponses : la hiérarchie des langages-objets et métalangages de Tarski, la théorie des points fixes de Kripke avec des lacunes de valeur de vérité, les approches paraconsistantes (dialéthiques) et de la théorie de la révision, ainsi que le problème persistant de la revanche, par lequel des versions renforcées réintroduisent le paradoxe face aux solutions proposées.

Core questions

• Comment une phrase peut-elle affirmer de manière cohérente qu'elle est fausse ?
• Devons-nous restreindre le prédicat de vérité (Tarski) ou autoriser des lacunes de valeur de vérité (Kripke) ?
• Toute solution peut-elle éviter les paradoxes de 'revanche' qui la ciblent directement ?
• Les paradoxes montrent-ils que certaines contradictions sont vraies ?

Key concepts

• autoréférence
• le schéma T
• lacunes et surcharges de valeur de vérité
• hiérarchie tarskienne
• fondation
• paradoxes de la revanche

Key theories

Hiérarchie tarskienne

Tarski bloque le Menteur en refusant à tout langage un prédicat de vérité univoque auto-applicable, stratifiant la vérité en une hiérarchie de langages-objets et de métalangages de sorte que 'vrai' s'applique toujours depuis un niveau supérieur.

Théorie des points fixes (lacunes)

Kripke autorise un prédicat de vérité unique auto-applicable mais utilise une construction à point fixe dans laquelle les phrases paradoxales sont non fondées et tombent dans une lacune de valeur de vérité, évitant la contradiction sans hiérarchie.

History

Le Menteur remonte à l'Antiquité (Eubulide). Les travaux de Tarski dans les années 1930-1940 l'ont diagnostiqué via l'indéfinissabilité de la vérité et ont proposé la hiérarchie. La théorie des points fixes de Kripke en 1975 a relancé un prédicat de vérité unique avec des lacunes, après quoi la théorie de la révision (Gupta-Belnap), les approches paraconsistantes (Priest) et la logique basée sur les lacunes de Field de 2008 ont cherché à surmonter la revanche.

Debates

Le Menteur peut-il être résolu sans revanche ?

La question de savoir si un compte rendu cohérent de la vérité peut gérer le Menteur sans qu'une version renforcée de 'revanche' ne réintroduise le paradoxe en utilisant les notions mêmes introduites par la solution (telles que 'non vrai' ou 'lacunaire'), ou si l'acceptation des contradictions vraies par le dialéthéisme est la seule option stable.

Key figures

• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Hartry Field
• Graham Priest
• Anil Gupta

Seminal works

• tarski1944
• kripke1975
• field2008

Frequently asked questions

Qu'est-ce qu'un paradoxe de la revanche ?

Un paradoxe de la revanche est un Menteur renforcé construit en utilisant les concepts mêmes sur lesquels repose une solution proposée. Si l'on résout le Menteur en affirmant qu'il est 'ni vrai ni faux', la phrase 'Cette phrase n'est pas vraie' utilise 'n'est pas vraie' pour raviver la contradiction. La revanche est l'obstacle central auquel est confrontée toute théorie du Menteur.