Modèles de régression de Cox

La régression de Cox — le modèle à risques proportionnels — est la méthode la plus largement utilisée pour relier une ou plusieurs covariables au taux d'incidence d'un événement temporel. Son innovation clé réside dans le fait qu'elle estime comment les covariables multiplient le risque instantané sans nécessiter d'hypothèse sur la forme du risque instantané sous-jacent (de base), produisant ainsi des rapports de risques instantanés interprétables tout en gérant correctement la censure.

Definition

Le modèle à risques proportionnels de Cox exprime le risque instantané d'un sujet comme un risque instantané de base non spécifié multiplié par l'exponentielle d'une combinaison linéaire de covariables, avec des coefficients de régression estimés en maximisant une vraisemblance partielle qui dépend uniquement de l'ordonnancement des temps d'événement.

Scope

Ce sujet aborde la structure du modèle de Cox, la vraisemblance partielle qui permet l'estimation sans spécifier le risque instantané de base, l'interprétation des rapports de risques instantanés, ainsi que les hypothèses et les diagnostics dont dépend une utilisation valide. Il s'agit d'un matériel de référence méthodologique et ne constitue pas une directive clinique.

Core questions

• Comment le modèle de Cox relie-t-il les covariables au risque instantané sans spécifier sa forme de base ?
• Qu'est-ce que la vraisemblance partielle et pourquoi permet-elle l'estimation à partir de temps d'événement censurés et ordonnés ?
• Comment un rapport de risques instantanés est-il interprété, et quelles sont ses limites ?
• Quelles hypothèses et quels diagnostics régissent l'utilisation valide du modèle ?

Key concepts

• Risque instantané de base (non spécifié)
• Rapport de risques instantanés
• Vraisemblance partielle
• Ensemble à risque et ordonnancement des événements
• Modèle semi-paramétrique
• Hypothèse des risques proportionnels
• Temps d'événement liés
• Covariables variant dans le temps

Mechanisms

Le modèle exprime le risque instantané pour un sujet comme le produit d'un risque instantané de base arbitraire, commun à tous les sujets, et d'un facteur exp(beta'x) qui le met à l'échelle en fonction des covariables de ce sujet. L'idée centrale de Cox était la vraisemblance partielle : à chaque temps d'événement, la contribution est la probabilité que le sujet qui a réellement eu l'événement soit celui qui a échoué parmi tous ceux encore à risque, ce qui dépend uniquement des covariables et de la composition de l'ensemble à risque, et non de la forme du risque instantané de base. La maximisation du produit de ces contributions donne des estimations de coefficients, et l'exponentiation d'un coefficient produit un rapport de risques instantanés — le changement multiplicatif du taux d'événement par unité de cette covariable. Puisque le risque instantané de base est laissé libre, le modèle est semi-paramétrique ; les sujets censurés contribuent aux ensembles à risque jusqu'à leur temps de censure. Une inférence valide repose sur l'hypothèse des risques proportionnels, vérifiée à l'aide de diagnostics basés sur les résidus (Cox, 1972; Schoenfeld, 1982; Bradburn et al., 2003).

Clinical relevance

La plupart des estimations ajustées des facteurs pronostiques et des effets des traitements sur la survie dans la littérature clinique proviennent de modèles de Cox rapportés sous forme de rapports de risques instantanés ; la compréhension du modèle soutient l'évaluation de ces estimations, y compris si les facteurs de confusion ont été pris en compte et si les hypothèses ont été vérifiées. Cette entrée est descriptive de la méthodologie et ne constitue pas une base pour des décisions cliniques individuelles.

Epidemiology

La régression de Cox est la méthode multivariable par défaut pour les événements temporels dans la recherche clinique et épidémiologique ; l'article de Cox de 1972 est l'un des articles statistiques les plus cités jamais publiés, reflétant une adoption quasi universelle (Cox, 1972).

Evidence & guidelines

Il n'existe pas de directives cliniques pour le modèle lui-même ; les références méthodologiques sont l'article de Cox de 1972, les développements diagnostiques basés sur les résidus partiels (Schoenfeld, 1982), et les textes couvrant les extensions et les bonnes pratiques (Therneau & Grambsch, 2000; Collett, 2015), ainsi que des tutoriels pour les publics médicaux (Bradburn et al., 2003).

History

Cox a introduit le modèle à risques proportionnels et la vraisemblance partielle dans son article de 1972, ce qui a transformé l'analyse de survie en permettant une régression ajustée aux covariables sans s'engager sur une forme paramétrique du risque instantané de base. La justification de la vraisemblance partielle comme base d'inférence, ainsi qu'un ensemble de diagnostics et d'extensions (stratification, covariables variant dans le temps, vérifications des résidus), ont suivi au cours des décennies suivantes (Schoenfeld, 1982; Therneau & Grambsch, 2000).

Debates

Comment les temps d'événement liés doivent-ils être gérés ?

Lorsque plusieurs événements partagent un même temps d'événement, la vraisemblance partielle doit être approximée, et les méthodes (Breslow, Efron, exacte) diffèrent ; le choix modifie rarement les conclusions mais est important en cas de nombreux liens et constitue une décision d'implémentation standard.

Key figures

• David R. Cox
• David Schoenfeld
• Terry Therneau
• Patricia Grambsch

Seminal works

• cox-1972

Frequently asked questions

Pourquoi le modèle de Cox est-il appelé semi-paramétrique ?

Il modélise l'effet des covariables de manière paramétrique via exp(beta'x) mais laisse le risque instantané de base complètement non spécifié, combinant ainsi une partie de régression paramétrique avec une base non paramétrique.

Que signifie un rapport de risques instantanés de 2 issu d'un modèle de Cox ?

Cela signifie que le modèle estime que le taux d'événement instantané est deux fois plus élevé pour le groupe comparé ou par augmentation d'une unité de la covariable, en supposant que ce rapport est constant tout au long du suivi (l'hypothèse des risques proportionnels).