Courbes de survie de Kaplan-Meier

L'estimateur de Kaplan-Meier (produit-limite) est la méthode non paramétrique standard pour estimer une fonction de survie à partir de données de temps jusqu'à l'événement censurées. Il produit la courbe de survie en escalier familière, qui diminue à chaque temps d'événement observé et reste plate entre les événements, et permet aux chercheurs de lire les probabilités de survie et la survie médiane sans supposer de distribution particulière pour les temps d'événement.

Definition

L'estimateur de Kaplan-Meier est une estimation non paramétrique de la fonction de survie obtenue comme un produit cumulatif sur les temps d'événement de la probabilité conditionnelle de survivre à chaque temps d'événement, étant donné la survie jusqu'à ce point, les observations censurées étant retirées de l'ensemble à risque (risk set) à leur temps de censure.

Scope

Ce sujet aborde comment l'estimateur de Kaplan-Meier est construit à partir de l'ensemble à risque (risk set) à chaque temps d'événement, comment les observations censurées sont prises en compte, comment les courbes de survie et la survie médiane sont interprétées, et comment les groupes sont comparés à l'aide du test du log-rank. Il s'agit d'un matériel de référence méthodologique et non d'une directive clinique.

Core questions

• Comment la courbe de survie est-elle estimée à partir des temps d'événement et de l'ensemble à risque (risk set) sans supposer de distribution ?
• Comment les observations censurées sont-elles intégrées dans le calcul ?
• Comment les probabilités de survie, la survie médiane et leurs intervalles de confiance sont-ils lus à partir de la courbe ?
• Comment deux courbes de survie ou plus sont-elles comparées statistiquement ?

Key concepts

• Estimateur produit-limite
• Ensemble à risque (risk set) à chaque temps d'événement
• Probabilité de survie conditionnelle
• Courbe de survie en escalier
• Survie médiane
• Formule de Greenwood (variance)
• Test du log-rank
• Nombre à risque

Mechanisms

À chaque temps d'événement distinct, l'estimateur calcule la probabilité conditionnelle de survivre à cet instant — un moins le nombre d'événements divisé par le nombre de sujets à risque juste avant — et multiplie ces probabilités conditionnelles pour obtenir la probabilité de survie cumulative, produisant une diminution en escalier à chaque temps d'événement. Les sujets censurés avant un temps d'événement quittent l'ensemble à risque (risk set) et ne font donc pas baisser la courbe, mais réduisent le dénominateur pour les étapes ultérieures. La variance de l'estimation est généralement obtenue à partir de la formule de Greenwood, permettant de calculer des intervalles de confiance autour de la courbe. Parce qu'il ne suppose aucune forme paramétrique, l'estimateur est robuste et largement applicable ; la comparaison de groupes est généralement effectuée avec le test du log-rank, qui compare les événements observés et attendus entre les groupes au fil du temps (Kaplan & Meier, 1958; Bland & Altman, 1998).

Clinical relevance

Les courbes de Kaplan-Meier sont la manière la plus courante de présenter le pronostic et les effets des traitements sur la survie dans la littérature clinique, et leur interprétation — y compris les nombres à risque et la survie médiane — est une compétence d'évaluation essentielle. Cette entrée explique la méthode de manière descriptive et ne constitue pas une base pour des décisions pronostiques ou thérapeutiques individuelles.

Epidemiology

L'estimateur est utilisé dans pratiquement tous les domaines médicaux qui étudient le temps jusqu'à un événement, des essais en oncologie aux études de cohorte ; son article de 1958 est parmi les plus cités dans toute la science, reflétant à quel point la méthode est devenue courante (Kaplan & Meier, 1958).

Evidence & guidelines

Il n'existe pas de directives cliniques pour l'estimateur lui-même ; la référence méthodologique standard est l'article de Kaplan et Meier de 1958, avec des tutoriels largement utilisés (Bland & Altman, 1998; Clark et al., 2003) et des ouvrages (Collett, 2015) décrivant les meilleures pratiques, y compris la déclaration des nombres à risque et des intervalles de confiance.

History

Kaplan et Meier ont introduit l'estimateur produit-limite en 1958, unifiant les idées antérieures de tables de mortalité actuarielles en une estimation non paramétrique rigoureuse qui gère la censure de manière exacte ; leurs travaux indépendants ont été fusionnés en un seul article fondateur. Le test du log-rank pour comparer les courbes et la formule de variance antérieure de Greenwood complètent la boîte à outils standard qui accompagne l'estimateur (Schoenfeld, 1981).

Debates

Quand le test du log-rank est-il la bonne comparaison ?

Le test du log-rank est le plus puissant sous l'hypothèse des risques proportionnels ; lorsque les risques se croisent ou que les courbes de survie divergent de manière non proportionnelle, il peut perdre de sa puissance, ce qui motive l'utilisation de tests pondérés ou alternatifs, une question liée à la théorie asymptotique de ces comparaisons non paramétriques.

Key figures

• Edward L. Kaplan
• Paul Meier
• Major Greenwood
• Douglas Altman

Seminal works

• kaplan-meier-1958

Frequently asked questions

Pourquoi la courbe de Kaplan-Meier ressemble-t-elle à un escalier ?

Elle ne change qu'aux temps d'événement observés, diminuant à chaque événement et restant plate entre les événements, car la probabilité de survie n'est mise à jour que lorsqu'un événement est observé, et non lorsque les sujets sont simplement sous observation.

Comment les sujets censurés affectent-ils la courbe ?

Un sujet censuré quitte l'ensemble à risque (risk set) à son temps de censure sans provoquer de diminution en escalier, mais réduit le nombre de sujets à risque utilisé pour calculer les étapes ultérieures, de sorte que la courbe ne reflète que l'information réellement observée.