فرایند پواسون همگن
فرایند پواسون همگن رویدادهایی را شمارش میکند که با نرخ متوسط ثابتی رخ میدهند، به طوری که تعداد رویدادها در هر بازه زمانی دارای توزیع پواسون است و شمارشها در بازههای زمانی مجزا مستقل هستند.
Definition
فرایند پواسون همگن با نرخ لاندا یک فرایند شمارش است که از صفر شروع میشود و دارای افزایشهای مستقل و ایستا است که در آن تعداد رویدادها در یک بازه زمانی به طول t دارای توزیع پواسون با میانگین لاندا ضربدر t است، یا به طور معادل، فرایندی که زمانهای بین رویدادی آن متغیرهای تصادفی نمایی مستقل با نرخ لاندا هستند.
Scope
این موضوع شامل پارامتر نرخ، توزیع پواسون شمارشها، افزایشهای مستقل و ایستا، توزیع نمایی زمانهای بین رویدادی و توزیع گاما زمانهای رسیدن، خاصیت آمارههای ترتیبی زمانهای رویداد مشروط بر شمارش، و خاصیت بیحافظگی زیربنای این نتایج است.
Core questions
- فرایند پواسون همگن چگونه تعریف و توسط نرخ آن پارامتریزه میشود؟
- چرا زمانهای بین رویدادی نمایی و مستقل هستند؟
- زمانهای رسیدن با توجه به تعداد رویدادها چگونه توزیع میشوند؟
- نقش خاصیت بیحافظگی چیست؟
Key theories
- همارزی توصیفات شمارشی و بین رویدادی
- یک فرایند شمارش دارای افزایشهای پواسون با افزایشهای ایستا و مستقل است اگر و تنها اگر زمانهای بین رویدادی متوالی آن متغیرهای نمایی مستقل با نرخ یکسان باشند، بنابراین فرایند را میتوان هم با شمارش و هم با جمع کردن زمانهای انتظار ساخت.
- خاصیت آمارههای ترتیبی
- مشروط بر تعداد رویدادها در یک بازه، زمانهای رویداد به صورت آمارههای ترتیبی نقاط یکنواخت مستقل در آن بازه توزیع میشوند، که بسیاری از محاسبات و شبیهسازیهای شرطی را ساده میکند.
Clinical relevance
فرایند پواسون همگن مدل استاندارد برای ورودها در صفبندی، شمارش واپاشی رادیواکتیو، تشخیص فوتون، و وقوع رویدادهای نادر است و به عنوان مکانیزم ورود در صفهای ابتدایی M/M/1 و M/G/1 و به عنوان مدل تهی (null model) تصادفی بودن در دادههای زمان رویداد عمل میکند.
History
تحلیل رویدادهای نادر توسط بورتکیویچ در سال ۱۸۹۸ و مطالعه ترافیک تلفنی توسط ارلانگ در سال ۱۹۰۹، فرایند پواسون را به صورت تجربی تثبیت کردند، در حالی که شمارش ذرات آلفا توسط رادرفورد و گایگر در سال ۱۹۱۰ یک تأیید فیزیکی کلاسیک ارائه داد؛ نظریه دقیق از مطالعه عمومی فرایندهای با افزایشهای مستقل نشأت گرفت.
Key figures
- Simeon Denis Poisson
- Agner Krarup Erlang
- Ernest Rutherford
Related topics
Seminal works
- kingman1993
Frequently asked questions
- چرا زمانهای بین رویدادی پواسون نمایی هستند؟
- استقلال و ایستایی افزایشها، زمان انتظار برای رویداد بعدی را بیحافظه میکند، و تنها توزیع پیوسته بیحافظه، توزیع نمایی است، با نرخی برابر با نرخ فرایند.
- پارامتر نرخ به چه معناست؟
- نرخ لاندا، میانگین تعداد رویدادها در واحد زمان است؛ شمارش مورد انتظار در یک بازه، لاندا ضربدر طول آن است، و میانگین زمان بین رویدادی، یک تقسیم بر لاندا است.