صفهای مارکوفی
یک صف مارکوفی دارای ورودهای پواسون و زمانهای سرویس نمایی است که تعداد مشتریان را به یک زنجیره مارکوف زمان پیوسته تبدیل میکند که تعادل آن را میتوان به صراحت حل کرد.
Definition
یک صف مارکوفی سیستمی خدماتی است که در آن مشتریان بر اساس یک فرآیند پواسون وارد میشوند و به زمانهای سرویس نمایی مستقل نیاز دارند، بنابراین تعداد در سیستم به عنوان یک زنجیره مارکوف زمان پیوسته تولد-مرگ با توزیعهای حالت پایدار و زمان انتظار صریح تکامل مییابد.
Scope
این موضوع شامل نمادگذاری کندال برای سیستمهای صف، صف M/M/1 تکسرور و توزیع ایستا هندسی آن، سیستمهای M/M/c چندسرور و سیستمهای از دستدهنده، فرمولهای ارلنگ B و C، پایداری و شدت ترافیک، و استخراج میانگین طول صف، زمان انتظار، و مقادیر دوره اشغال از فرآیند تولد-مرگ زیربنایی است.
Core questions
- چگونه صف M/M/1 به عنوان یک فرآیند تولد-مرگ پدید میآید و توزیع ایستا آن چیست؟
- چه شرطی بر شدت ترافیک پایداری صف را تضمین میکند؟
- میانگین طول صف و زمان انتظار چگونه به دست میآیند و قانون لیتل چگونه اعمال میشود؟
- چندین سرور و ظرفیت محدود چگونه فرمولهای ارلنگ را تغییر میدهند؟
Key theories
- توزیع ایستا و پایداری M/M/1
- تعداد در یک صف M/M/1 دارای توزیع ایستا هندسی با پارامتری برابر با شدت ترافیک، نسبت نرخ ورود به نرخ سرویس است، و صف دقیقاً زمانی پایدار است که این نسبت کمتر از یک باشد.
- فرمولهای از دستدهنده و تأخیر ارلنگ
- برای سیستمهای چندسرور، فرمول ارلنگ B احتمال مسدود شدن در یک سیستم از دستدهنده را میدهد و فرمول ارلنگ C احتمال انتظار در یک سیستم تأخیر را میدهد، که هر دو از معادلات تعادل تولد-مرگ استخراج شدهاند و برای برنامهریزی ظرفیت حیاتی هستند.
Clinical relevance
صفهای مارکوفی مدلهای بنیادی برای اندازهگیری گروههای ترانک تلفن، کارکنان مراکز تماس، مزارع سرور، و باجههای خدمات هستند، جایی که فرمولهای ارلنگ بار ارائه شده و سطوح خدمات هدف را به تعداد سرورهای مورد نیاز تبدیل میکنند.
History
ارلنگ فرمولهای از دستدهنده و تأخیر را برای ترافیک تلفن بین سالهای 1909 و 1917 استخراج کرد، کندال نمادگذاری سیستماتیک ورود/سرویس/سرور و تحلیل زنجیره جاسازی شده را در سال 1953 معرفی کرد، و رساله کلاینراک در دهه 1970 این نظریه را در شبکههای کامپیوتری و ارتباطی به کار برد.
Key figures
- Agner Krarup Erlang
- David Kendall
- Leonard Kleinrock
Related topics
Seminal works
- kleinrock1975
Frequently asked questions
- M/M/1 به چه معناست؟
- در نمادگذاری کندال، M اول نشاندهنده ورودهای مارکوفی (پواسون)، M دوم نشاندهنده زمانهای سرویس نمایی، و 1 نشاندهنده یک سرور واحد است.
- یک صف مارکوفی چه زمانی پایدار است؟
- زمانی که شدت ترافیک، یعنی نرخ ورود تقسیم بر نرخ کل سرویس، کمتر از یک باشد؛ در غیر این صورت صف بدون محدودیت رشد میکند و هیچ توزیع ایستایی وجود ندارد.