فرایندهای پواسون و نقطهای
فرایند نقطهای پراکندگی تصادفی نقاط در زمان یا مکان است؛ فرایند پواسون، که در آن نواحی مجزا شامل شمارشهای مستقل با توزیع پواسون هستند، نمونه بنیادی آن است.
Definition
فرایند نقطهای یک اندازهگیری تصادفی است که مجموعهای گسسته از نقاط را در یک فضا قرار میدهد، و فرایند پواسون فرایند نقطهای است که در آن تعداد نقاط در هر ناحیه با توزیع پواسون و با میانگینی که توسط یک اندازهگیری شدت داده میشود، توزیع شده و شمارشها در نواحی مجزا مستقل هستند.
Scope
این حوزه فرایند همگن پواسون و مشخصههای آن را از طریق زمانهای بینرسید مستقل نمایی و افزایشهای مستقل، فرایندهای ناهمگن و مرکب پواسون، نظریه عمومی فرایندهای نقطهای به عنوان اندازهگیریهای شمارش تصادفی، شدت و نشانهها، عملیاتی مانند برهمنهی، نازکسازی و نگاشت، و الگوهای نقطهای فضایی پوشش میدهد.
Sub-topics
Core questions
- چه چیزی یک فرایند پواسون را تعریف میکند و کدام مشخصههای معادل آن را توصیف میکنند؟
- چگونه افزایشهای مستقل و زمانهای بینرسید نمایی پدید میآیند؟
- چگونه فرایندهای نقطهای به عنوان اندازهگیریهای شمارش تصادفی رسمی میشوند؟
- چگونه نازکسازی، برهمنهی و نگاشت فرایندهای پواسون را تغییر میدهند؟
Key theories
- مشخصههای فرایند پواسون
- فرایند همگن پواسون به طور معادل با شمارشهای پواسون با افزایشهای مستقل، با زمانهای بینرسید نمایی مستقل و با توزیع یکسان، و به عنوان فرایند نقطهای ساده منحصر به فرد با افزایشهای مستقل ایستا و بدون اتمهای ثابت توصیف میشود.
- قضایای نگاشت، نازکسازی و برهمنهی
- جابجایی مستقل، حذف تصادفی یا ادغام نقاط فرایندهای پواسون دوباره فرایندهای پواسون با اندازهگیریهای شدت تبدیل شده را به دست میدهد، یک پایداری که فرایند پواسون را به مدل کانونی برای نقاط کاملاً تصادفی تبدیل میکند.
Clinical relevance
فرایندهای نقطهای ورود مشتریان، تماسهای تلفنی، واپاشیهای رادیواکتیو، ادعاهای بیمه، پتانسیلهای عمل نورونی، و مکانهای فضایی درختان، کهکشانها یا موارد بیماری را مدلسازی میکنند؛ فرایند پواسون به عنوان خط مبنای تصادفی بودن کامل فضایی عمل میکند که بر اساس آن خوشهبندی یا نظم قضاوت میشود.
History
توزیع پواسون در کار پواسون در سال ۱۸۳۷ در مورد قضاوتها پدیدار شد، این فرایند توسط ارلانگ از سال ۱۹۰۹ برای مدلسازی ترافیک تلفن و توسط بیتمن و رادرفورد برای واپاشی رادیواکتیو استفاده شد، و نظریه مدرن اندازهگیری-نظری فرایندهای نقطهای در اواخر قرن بیستم توسط کینگمن، دیلی و ویر-جونز تثبیت شد.
Key figures
- Simeon Denis Poisson
- Agner Krarup Erlang
- John Kingman
Related topics
Seminal works
- kingman1993
Frequently asked questions
- فرایند پواسون چیست؟
- این یک مدل برای نقاطی است که به طور کامل تصادفی در زمان یا مکان پراکنده شدهاند، که در آن تعداد نقاط در هر ناحیه از توزیع پواسون پیروی میکند و شمارشها در نواحی غیرهمپوشان مستقل هستند.
- چرا فرایند پواسون اینقدر گسترده استفاده میشود؟
- این مدل طبیعی تصادفی بودن کامل است، تحت نازکسازی، برهمنهی و نگاشت حفظ میشود، و به عنوان یک حد زمانی که بسیاری از رویدادهای نادر مستقل انباشته میشوند، پدیدار میشود، که آن را به یک خط مبنای انعطافپذیر و قابل مدیریت تبدیل میکند.