فرایندهای جهشی و زنجیرههای تعبیهشده
یک زنجیره مارکوف زمان پیوسته را میتوان به یک زنجیره جهشی زمان گسسته که توالی حالتهای بازدید شده را ثبت میکند و زمانهای نگهداری نمایی که مدت زمان اشغال هر حالت را ثبت میکنند، تجزیه کرد.
Definition
زنجیره تعبیهشده یک زنجیره مارکوف زمان پیوسته، زنجیره مارکوف زمان گسسته از حالتهای متوالی بازدید شده است که همراه با زمانهای نگهداری نمایی مستقل که نرخهایشان به حالت فعلی بستگی دارد، فرایند زمان پیوسته را به طور کامل تعیین میکند.
Scope
این موضوع شامل زنجیره جهشی تعبیهشده و احتمالات انتقال آن، زمانهای نگهداری نمایی با نرخهای وابسته به حالت، همارزی بین توصیف مولد و ساختار جهش-نگهداری، انفجار و امکان بینهایت جهش در زمان محدود، و استفاده از یکنواختسازی برای مرتبط کردن زنجیرههای زمان پیوسته با زنجیرههای زمان گسسته است.
Core questions
- چگونه زنجیره جهشی تعبیهشده از یک زنجیره زمان پیوسته استخراج میشود؟
- چرا زمانهای نگهداری به صورت نمایی توزیع میشوند و چگونه نرخهای آنها به حالت بستگی دارد؟
- چه زمانی زنجیره زمان پیوسته میتواند با انجام بینهایت جهش در زمان محدود منفجر شود؟
- چگونه یکنواختسازی یک زنجیره زمان پیوسته را به یک زنجیره زمان گسسته تبدیل میکند؟
Key theories
- ساختار جهش-نگهداری
- با شروع از یک حالت، زنجیره برای یک زمان نمایی که نرخ آن نرخ خروج کلی است، صبر میکند و سپس به یک حالت جدید که توسط احتمالات انتقال زنجیره تعبیهشده انتخاب شده است، جهش میکند و فرایند کامل زمان پیوسته را از این دو مؤلفه بازسازی میکند.
- انفجار و عدم حفظپذیری
- اگر نرخهای خروج به اندازه کافی سریع در طول یک مسیر رشد کنند، زمانهای نگهداری تجمعی میتوانند همگرا شوند و زنجیره بینهایت جهش در زمان محدود انجام میدهد، انفجاری که باید برای صادق بودن نیمگروه انتقال حذف شود.
Clinical relevance
ساختار جهش-نگهداری اساس شبیهسازی تصادفی دقیق زنجیرههای مارکوف، از جمله الگوریتم گیلسپی برای شبکههای واکنش شیمیایی است، و یکنواختسازی یک روش عددی پایدار برای محاسبه توزیعهای گذرا در مدلهای قابلیت اطمینان و عملکرد ارائه میدهد.
History
فلر و دوب در دهه 1940 نمایش جهش-نگهداری و پدیده انفجار را پایهگذاری کردند و مشخص کردند که چه زمانی یک زنجیره زمان پیوسته به طور منحصر به فرد توسط نرخهایش تعیین میشود؛ این ساختار بعدها زیربنای روشهای شبیهسازی دقیق مانند الگوریتم 1976 گیلسپی برای سینتیک شیمیایی شد.
Key figures
- William Feller
- Joseph Doob
- Daniel Gillespie
Related topics
Seminal works
- norris1997
Frequently asked questions
- زنجیره تعبیهشده یک زنجیره مارکوف زمان پیوسته چیست؟
- این زنجیره مارکوف زمان گسسته است که فقط توالی حالتهای متمایز بازدید شده توسط فرایند را ثبت میکند، بدون توجه به مدت زمان ماندن در هر حالت، و نشان میدهد که فرایند به کجا میرود.
- انفجار چیست؟
- انفجار زمانی رخ میدهد که یک زنجیره زمان پیوسته در یک بازه زمانی محدود بینهایت جهش انجام دهد زیرا زمانهای نگهداری آن خیلی سریع کاهش مییابند؛ زنجیرههای خوشرفتار برای جلوگیری از آن ساخته میشوند.