نظریه تجدید و صف

نظریه تجدید به تحلیل فرآیندهایی می‌پردازد که به صورت احتمالی در دوره‌های بازگشت مجدداً آغاز می‌شوند، و نظریه صف آن را در سیستم‌هایی به کار می‌برد که مشتریان وارد می‌شوند، منتظر می‌مانند و خدمت دریافت می‌کنند.

Definition

نظریه تجدید به مطالعه فرآیندهای شمارشی می‌پردازد که زمان‌های بین ورود آن‌ها مستقل و دارای توزیع یکسان هستند و فرآیند پواسون را تعمیم می‌دهند، در حالی که نظریه صف با ترکیب فرآیندهای ورود و خدمت، سیستم‌های خدماتی را مدل‌سازی می‌کند تا زمان‌های انتظار، طول صف‌ها و بهره‌برداری را مطالعه کند.

Scope

این حوزه شامل فرآیندهای تجدید و تابع تجدید، قضایای تجدید مقدماتی و کلیدی، فرآیندهای بازتولیدشونده و چارچوب تجدید-پاداش، ساختار و تعادل صف‌های مارکوفی مانند M/M/1 و M/M/c، قانون لیتل که اعداد متوسط و زمان‌های انتظار را به هم مرتبط می‌کند، و شبکه‌های صف‌های تعاملی با راه‌حل‌های فرم-محصول می‌شود.

Sub-topics

• صف‌های مارکوفی
• شبکه‌های صف
• فرایندهای باززاینده
• نظریه تجدید

Core questions

• چگونه تعمیم زمان‌های بین ورود نمایی به توزیع‌های دلخواه، فرآیند پواسون را گسترش می‌دهد؟
• قضایای تجدید در مورد نرخ‌های بلندمدت و رفتار مجانبی چه می‌گویند؟
• طول صف متوسط و زمان انتظار در حالت تعادل چگونه به هم مرتبط هستند؟
• چه زمانی شبکه‌های صف‌ها راه‌حل‌های فرم-محصول قابل حل را می‌پذیرند؟

Key theories

قضایای تجدید و تجدید-پاداش

قضایای تجدید مقدماتی و کلیدی، نرخ بلندمدت تجدیدها و رفتار حدی راه‌حل‌های معادله تجدید را ارائه می‌دهند، و قضیه تجدید-پاداش، میانگین پاداش بلندمدت را به عنوان پاداش مورد انتظار در هر چرخه تقسیم بر طول چرخه مورد انتظار بیان می‌کند.

قانون لیتل

در هر سیستم صف پایدار، میانگین بلندمدت تعداد مشتریان حاضر برابر است با نرخ ورود ضربدر میانگین زمانی که هر مشتری در سیستم سپری می‌کند، که یک هویت مستقل از توزیع است و توان عملیاتی، اشغال و تأخیر را به هم مرتبط می‌کند.

Clinical relevance

نظریه تجدید و صف زیربنای طراحی و تحلیل شبکه‌های تلفن و داده، مراکز تماس، خطوط تولید، سیستم‌های کامپیوتری، حمل و نقل و ظرفیت خدمات بهداشتی است و تأخیرها، توان عملیاتی و بهره‌برداری از منابع را در سیستم‌هایی با تقاضای تصادفی کمی‌سازی می‌کند.

History

ارلانگ نظریه صف را بین سال‌های 1909 و 1920 با فرمول‌های ترافیک تلفنی خود بنیان نهاد، نظریه تجدید توسط فلر، اسمیت و کاکس در دهه‌های 1940 و 1950 توسعه یافت، و اثبات هویت طول صف توسط لیتل در سال 1961 و نتایج شبکه جکسون در سال 1957 این نظریه را به سیستم‌های خدماتی پیچیده گسترش داد.

Key figures

• Agner Krarup Erlang
• William Feller
• David Cox
• John Little

Seminal works

• asmussen2003

Frequently asked questions

نظریه تجدید چگونه فرآیند پواسون را تعمیم می‌دهد؟

این نظریه زمان‌های بین ورود نمایی فرآیند پواسون را با زمان‌های مستقل و دارای توزیع یکسان دلخواه جایگزین می‌کند، بنابراین فرآیند ساختار تجدید را حفظ می‌کند اما خاصیت بی‌حافظگی را از دست می‌دهد.

قانون لیتل چیست؟

این قانون بیان می‌کند که میانگین تعداد مشتریان در یک سیستم پایدار برابر است با نرخ ورود ضربدر میانگین زمانی که یک مشتری در آنجا سپری می‌کند، مستقل از توزیع‌های ورود یا خدمت.