Redes de Colas

Una red de colas enlaza varias estaciones de servicio de modo que los clientes que salen de una estación se dirigen a otra; notablemente, muchas de estas redes tienen un equilibrio de forma de producto que se factoriza entre las estaciones.

Definition

Una red de colas es una colección de estaciones de servicio interconectadas a través de las cuales los clientes se mueven de acuerdo con las probabilidades de enrutamiento, y su análisis busca la distribución estacionaria conjunta de los números en todas las estaciones, que bajo amplias condiciones se factoriza en un producto de términos de una sola estación.

Scope

Este tema cubre redes de colas abiertas y cerradas, probabilidades de enrutamiento y ecuaciones de tráfico, el teorema de Jackson sobre la distribución estacionaria de forma de producto de redes markovianas abiertas, la extensión BCMP a múltiples clases de clientes y disciplinas de servicio, el teorema de llegada y el análisis de valor medio para redes cerradas, y la cuasi-reversibilidad como la razón estructural de la forma de producto.

Core questions

• ¿Cómo determinan las probabilidades de enrutamiento la tasa de llegada efectiva en cada estación?
• ¿Cuándo se factoriza la distribución estacionaria conjunta en un producto sobre las estaciones?
• ¿En qué se diferencian las redes cerradas con una población fija de clientes de las abiertas?
• ¿Qué propiedad estructural de las estaciones garantiza la forma de producto?

Key theories

Teorema de la forma de producto de Jackson

En una red abierta de colas exponenciales de un solo servidor con enrutamiento markoviano, la distribución estacionaria es el producto de distribuciones geométricas cuyos parámetros provienen de la solución de las ecuaciones de tráfico, por lo que las estaciones se comportan como si fueran independientes en equilibrio.

Cuasi-reversibilidad y el teorema BCMP

Las estaciones que son cuasi-reversibles se componen en redes con equilibrios de forma de producto, y el teorema BCMP extiende esto a múltiples clases de clientes y varias disciplinas de servicio, ampliando en gran medida la clase de redes tratables.

Clinical relevance

Las redes de colas modelan sistemas informáticos, redes de comunicación y de paquetes, fabricación flexible y cadenas de suministro, y la teoría de la forma de producto y el análisis de valor medio proporcionan predicciones eficientes del rendimiento en términos de rendimiento, utilización y tiempo de respuesta sin simular el espacio de estado conjunto completo.

History

Jackson introdujo las redes abiertas con soluciones de forma de producto en 1957, Gordon y Newell trataron las redes cerradas en 1967, el teorema BCMP de 1975 unificó múltiples clases y disciplinas, y la monografía de Kelly de 1979 explicó la forma de producto a través de la reversibilidad, estableciendo la teoría subyacente al análisis del rendimiento de los sistemas informáticos.

Key figures

• James Jackson
• Frank Kelly
• Forest Baskett
• Mani Chandy

Seminal works

• kelly1979
• jackson1957

Frequently asked questions

¿Qué es una red de forma de producto?

Es una red de colas cuya distribución de equilibrio se factoriza en un producto de términos, uno por estación, de modo que las estaciones parecen estadísticamente independientes en estado estacionario, aunque los clientes fluyan entre ellas.

¿Cuál es la diferencia entre redes abiertas y cerradas?

Una red abierta tiene llegadas y salidas externas, por lo que la población de clientes fluctúa, mientras que una red cerrada hace circular un número fijo de clientes entre las estaciones sin entradas ni salidas.