Relevanz- und parakonsistente Logiken

Relevanzlogiken fordern eine echte Verbindung zwischen Prämissen und Schlussfolgerung, während parakonsistente Logiken bestreiten, dass ein Widerspruch alles impliziert.

Definition

Eine Relevanzlogik invalidiert Inferenzen, bei denen Prämissen für die Schlussfolgerung irrelevant sind; eine parakonsistente Logik ist eine, deren Konsequenzrelation nicht-explosiv ist, sodass nicht alles aus einem Widerspruch folgt.

Scope

Dieses Thema behandelt zwei verwandte Abweichungen von der klassischen Logik. Die Relevanzlogik (relevante Logik) lehnt die Paradoxien der materiellen und strikten Implikation ab, indem sie fordert, dass das Antezedens für das Konsequens relevant ist. Die parakonsistente Logik lehnt ex falso quodlibet (Explosion) ab, sodass inkonsistente Theorien nicht trivial sein müssen. Sie behandelt auch den Dialetheismus – die radikale Ansicht, dass einige Widersprüche wahr sind – und die Routley-Meyer-Relationensemantik, die diesen Systemen zugrunde liegt.

Core questions

• Welche Art von Relevanz muss zwischen Prämissen und Schlussfolgerung für eine gültige Implikation bestehen?
• Sollte die Logik inkonsistente, aber nicht-triviale Theorien zulassen?
• Sind, wie der Dialetheismus behauptet, tatsächlich Widersprüche wahr?
• Welche Semantik validiert relevante und parakonsistente Konsequenzen?

Key concepts

• ex falso quodlibet (Explosion)
• Relevanzbedingung
• Implikation vs. materiale Implikation
• Parakonsistenz
• Dialetheismus
• Routley-Meyer-Semantik

Key theories

Relevante Implikation

Anderson und Belnap entwickeln Systeme der Implikation, in denen eine gültige Implikation erfordert, dass das Antezedens zur Ableitung des Konsequens verwendet wird, wodurch das klassische Prinzip blockiert wird, dass ein Widerspruch oder eine Wahrheit alles impliziert.

Dialetheismus und die Logik des Paradoxons

Priest argumentiert, dass einige Sätze (insbesondere der Lügner-Satz) sowohl wahr als auch falsch sind, und entwickelt die parakonsistente Logik des Paradoxons, in der solche Dialetheien eine Theorie nicht trivialisieren.

History

Die Relevanzlogik wurde ab den 1950er Jahren von Anderson und Belnap systematisiert, aufbauend auf Ackermanns Arbeiten, und in den 1970er Jahren von Routley und Meyer mit einer relationalen Semantik versehen. Parakonsistente Logiken entwickelten sich parallel (da Costa, Priest), und Priests Verteidigung des Dialetheismus machte die reale Möglichkeit wahrer Widersprüche zu einem wichtigen Thema.

Debates

Kann ein Widerspruch jemals wahr sein?

Ob der Dialetheismus kohärent ist – das Akzeptieren einiger wahrer Widersprüche zur Auflösung semantischer Paradoxien – oder ob das Gesetz des Nichtwiderspruchs unverzichtbar ist und Parakonsistenz nur zur Eindämmung von Inkonsistenzen, nicht zu deren Befürwortung, verwendet werden sollte.

Key figures

• Alan Ross Anderson
• Nuel Belnap
• Graham Priest
• Richard Routley (Sylvan)
• Robert Meyer

Seminal works

• andersonbelnap1975
• priest1979
• priest2006contradiction

Frequently asked questions

Was ist Explosion, und warum sollte man sie ablehnen?

Explosion (ex falso quodlibet) ist das klassische Prinzip, dass aus einem Widerspruch jede beliebige Aussage folgt. Parakonsistente Logiker lehnen es ab, weil es jede inkonsistente Theorie trivial macht – alles impliziert – was zu stark erscheint, da wir oft vernünftig innerhalb von Theorien argumentieren, die verborgene Inkonsistenzen enthalten.