Mehrwertige und Fuzzy-Logiken

Mehrwertige und Fuzzy-Logiken ersetzen die zwei klassischen Wahrheitswerte durch drei, endlich viele oder ein Kontinuum von Graden, hauptsächlich um Unschärfe und Grenzfälle zu modellieren.

Definition

Eine mehrwertige Logik lässt mehr als zwei Wahrheitswerte zu; die Fuzzy-Logik weist Sätzen insbesondere einen Wahrheitsgrad im reellen Intervall von 0 bis 1 zu, wobei die Konnektive durch Funktionen über diese Grade berechnet werden.

Scope

Dieses Thema behandelt Logiken, die die Bivalenz zugunsten zusätzlicher oder kontinuierlich vieler Wahrheitswerte aufgeben. Es behandelt die dreiwertigen Systeme von Lukasiewicz und Kleene, Zadehs Fuzzy-Mengen und gradtheoretische Logik, die Anwendung dieser Werkzeuge auf das Sorites-Paradoxon und die Vagheit sowie konkurrierende Ansätze zur Vagheit – Supervaluationismus (Wahrheitswertlücken) und Epistemismus (scharfe, aber unbekannte Grenzen) –, die die Frage aufwerfen, ob Wahrheitsgrade die richtige Antwort sind.

Core questions

• Sollte Vagheit durch zusätzliche Wahrheitswerte, Wahrheitswertlücken oder keines von beiden modelliert werden?
• Wie werden die klassischen Konnektive auf viele oder kontinuierlich viele Werte verallgemeinert?
• Löst die Fuzzy-Logik das Sorites-Paradoxon oder verlagert sie es lediglich als Vagheit höherer Ordnung?
• Gibt es eine objektive Tatsache über Grenzfälle (Epistemismus) oder nicht?

Key concepts

• Bivalenz und ihre Ablehnung
• dreiwertige Logiken
• Wahrheitsgrade
• Fuzzy-Mengen
• Sorites-Paradoxon
• Vagheit höherer Ordnung

Key theories

Fuzzy-Logik (gradtheoretisch)

Aufbauend auf Zadehs Fuzzy-Mengen werden vagen Prädikaten Wahrheitsgrade in [0,1] zugewiesen, wobei Konjunktion, Disjunktion und Negation durch Min, Max und Komplementierung gegeben sind, sodass Grenzfälle Zwischenwerte annehmen.

Supervaluationismus

Fine behandelt einen vagen Satz als super-wahr, wenn er bei jeder zulässigen Präzisierung der Sprache als wahr herauskommt, wobei die klassische Logik erhalten bleibt und Wahrheitswertlücken für Grenzfälle zugelassen werden, ohne Wahrheitsgrade anzunehmen.

History

Lukasiewicz führte in den 1920er Jahren die dreiwertige Logik ein, um zukünftige Kontingente zu behandeln, und Kleene entwickelte eine dreiwertige Logik für partielle Funktionen. Zadehs Fuzzy-Mengen von 1965 verallgemeinerten dies auf ein Kontinuum von Graden, das auf Vagheit angewendet wurde; Fines Supervaluationismus von 1975 und Williamsons Epistemismus von 1994 boten einflussreiche Alternativen.

Debates

Wie man Vagheit modelliert

Ob Vagheit Wahrheitsgrade (Fuzzy-Logik), Wahrheitswertlücken bei erhaltener klassischer Logik (Supervaluationismus) oder scharfe, aber unerkennbare Grenzen bei erhaltener Bivalenz (Epistemismus) erfordert und welcher Ansatz das Sorites-Paradoxon und die Vagheit höherer Ordnung am besten bewältigt.

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

Löst die Fuzzy-Logik das Sorites-Paradoxon?

Sie bietet eine Behandlung an: Wenn man Körner von einem Haufen entfernt, sinkt der Wahrheitsgrad des Satzes „dies ist ein Haufen“ allmählich, anstatt scharf von wahr zu falsch zu wechseln. Kritiker wenden ein, dass dies das Problem nur verlagert, da die Fuzzy-Logik immer noch präzise numerische Grade erfordert und mit Vagheit höherer Ordnung bezüglich der Lage dieser Grade konfrontiert ist.