Paradoxien und Selbstreferenz

Selbstreferenzielle Paradoxien wie die des Lügners und Russells Paradoxon haben wiederholt Revisionen der Logik, der Mengenlehre und der Wahrheitstheorie erzwungen.

Definition

Ein logisches Paradoxon ist ein scheinbar gültiges Argument, das von scheinbar wahren Prämissen zu einem Widerspruch oder einer Absurdität führt; viele der tiefsten dieser Paradoxien ergeben sich aus Selbstreferenz oder Diagonalisierung.

Scope

Dieser Bereich behandelt die wichtigsten logischen und semantischen Paradoxien und deren Bedeutung für die Grundlagen der Logik. Er befasst sich mit den semantischen Paradoxien der Wahrheit (der Lügner und verwandte Paradoxien), den mengentheoretischen und logischen Paradoxien (Russell, Burali-Forti), die zur Typentheorie und axiomatischen Mengenlehre führten, den soritischen Paradoxien der Vagheit und der philosophischen Interpretation von Gödels Unvollständigkeitssätzen als tiefster Anwendung der Selbstreferenz. Ein verbindendes Thema ist, ob eine gemeinsame diagonale Struktur allen zugrunde liegt.

Sub-topics

• godels theorems and their philosophy
• set theoretic paradoxes and type theory
• the liar and semantic paradoxes
• vagueness and the sorites

Core questions

• Was ist die Quelle der Paradoxien, und teilen sie eine gemeinsame Struktur?
• Sollte das Lügner-Paradoxon durch Wahrheitswertlücken, Hierarchien oder die Akzeptanz wahrer Widersprüche gelöst werden?
• Welche Einschränkungen legen die mengentheoretischen Paradoxien der Logik und Mathematik auf?
• Was zeigen Gödels Theoreme über die Grenzen formaler Systeme?

Key concepts

• Selbstreferenz und Diagonalisierung
• das Lügner-Paradoxon
• Russells Paradoxon
• Wahrheitswertlücken und -überschüsse
• das Inklusionsschema
• Unvollständigkeit

Key theories

Das Inklusionsschema

Priest argumentiert, dass die Paradoxien der Selbstreferenz eine einzige 'Inklusions'-Struktur der Diagonalisierung über eine Grenze hinweg teilen, was auf eine einheitliche Diagnose und, für ihn, eine dialetheistische Lösung hindeutet.

Fixpunkttheorie der Wahrheit

Kripke konstruiert ein Wahrheitspredikat durch eine Fixpunktkonstruktion über eine partiell interpretierte Sprache, die es einigen Sätzen (einschließlich des Lügners) erlaubt, unbegründet zu sein und keinen Wahrheitswert zu haben, während ein selbstanwendbares Wahrheitspredikat beibehalten wird.

History

Selbstreferenzielle Paradoxien reichen bis zum antiken Lügner (Epimenides, Eubulides) zurück. Russells Paradoxon von 1901 erschütterte Freges Logizismus und motivierte die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre; Tarski reagierte auf den Lügner mit einer Hierarchie von Sprachen, Gödel verwandelte die Selbstreferenz in die Unvollständigkeitssätze (1931), und Kripke und Priest lieferten einflussreiche moderne Behandlungen der semantischen Paradoxien.

Debates

Gibt es eine einheitliche Lösung für die Paradoxien?

Ob die semantischen und mengentheoretischen Paradoxien eine einzige Struktur teilen, die eine einheitliche Lösung erfordert (Russells Prinzip des Teufelskreises, Priests Inklusionsschema), oder ob sie je nach den beteiligten Begriffen unterschiedliche Behandlungen benötigen.

Key figures

• Bertrand Russell
• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Kurt Godel
• Graham Priest
• Mark Sainsbury

Seminal works

• sainsbury2009
• kripke1975

Frequently asked questions

Warum kümmern sich Philosophen so sehr um Paradoxien?

Paradoxien sind diagnostisch: Ein scheinbar gültiges Argument, das zu einer absurden Schlussfolgerung führt, zeigt, dass eine unserer scheinbar offensichtlichen Annahmen falsch sein muss. Das Aufspüren, welche Annahme fehlschlägt, hat wiederholt die Logik, die Mengenlehre und die Wahrheitstheorie neu gestaltet, sodass Paradoxien als Stresstests für unsere grundlegendsten Konzepte fungieren.