Der Lügner und semantische Paradoxien

'Dieser Satz ist falsch' kann kein Wahrheitswert konsistent zugewiesen werden, und das daraus resultierende Lügner-Paradoxon hat die moderne Wahrheitstheorie maßgeblich beeinflusst.

Definition

Ein semantisches Paradoxon entsteht, wenn eine Sprache, die ihr eigenes Wahrheitsprädikat enthält, einen selbstreferenziellen Satz (wie einen, der von sich selbst sagt, dass er falsch ist) zulässt, dessen Bewertung zu einem Widerspruch führt.

Scope

Dieses Thema behandelt das Lügner-Paradoxon und die Familie der semantischen Paradoxien (Curry-Paradoxon, das verstärkte Lügner-Paradoxon, der Wahrheits-Sager), die aus der Kombination eines Wahrheitsprädikats mit Selbstreferenz entstehen. Es werden die wichtigsten Reaktionen behandelt: Tarskis Hierarchie von Objekt- und Metasprachen, Kripkes Fixpunkttheorie mit Wahrheitswertlücken, parakonsistente (dialetheistische) und revisionstheoretische Ansätze sowie das hartnäckige Problem der Rache, bei dem verstärkte Versionen das Paradoxon gegen vorgeschlagene Lösungen wiederherstellen.

Core questions

• Wie kann ein Satz konsistent von sich selbst sagen, dass er falsch ist?
• Sollten wir das Wahrheitsprädikat einschränken (Tarski) oder Wahrheitswertlücken zulassen (Kripke)?
• Kann irgendeine Lösung 'Rache'-Paradoxien vermeiden, die sie direkt angreifen?
• Zeigen die Paradoxien, dass einige Widersprüche wahr sind?

Key concepts

• Selbstreferenz
• das T-Schema
• Wahrheitswertlücken und -überschüsse
• Tarskische Hierarchie
• Fundierung
• Rache-Paradoxien

Key theories

Tarskische Hierarchie

Tarski blockiert den Lügner, indem er jeder Sprache ein eindeutiges, selbstanwendbares Wahrheitsprädikat verweigert und die Wahrheit in eine Hierarchie von Objekt- und Metasprachen schichtet, so dass 'wahr' immer von einer höheren Ebene aus angewendet wird.

Fixpunkt- (Lücken-) Theorie

Kripke erlaubt ein einzelnes selbstanwendbares Wahrheitsprädikat, verwendet aber eine Fixpunktkonstruktion, bei der paradoxe Sätze unbegründet sind und in eine Wahrheitswertlücke fallen, wodurch Widersprüche ohne Hierarchie vermieden werden.

History

Der Lügner reicht bis in die Antike zurück (Eubulides). Tarskis Arbeiten in den 1930er- und 40er-Jahren diagnostizierten ihn über die Undefinierbarkeit der Wahrheit und schlugen die Hierarchie vor. Kripkes Fixpunkttheorie von 1975 belebte ein einzelnes Wahrheitsprädikat mit Lücken wieder, wonach die Revisionstheorie (Gupta-Belnap), parakonsistente Ansätze (Priest) und Fields lückenbasierte Logik von 2008 versuchten, die Rache zu überwinden.

Debates

Kann der Lügner ohne Rache gelöst werden?

Ob eine konsistente Wahrheitstheorie den Lügner ohne eine verstärkte 'Rache'-Version bewältigen kann, die das Paradoxon unter Verwendung genau der Begriffe, die die Lösung einführt (wie 'nicht wahr' oder 'lückenhaft'), wiederherstellt, oder ob die Akzeptanz wahrer Widersprüche durch den Dialetheismus die einzig stabile Option ist.

Key figures

• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Hartry Field
• Graham Priest
• Anil Gupta

Seminal works

• tarski1944
• kripke1975
• field2008

Frequently asked questions

Was ist ein Rache-Paradoxon?

Ein Rache-Paradoxon ist ein verstärkter Lügner, der unter Verwendung genau der Konzepte konstruiert wird, auf denen eine vorgeschlagene Lösung beruht. Wenn man den Lügner löst, indem man sagt, er sei 'weder wahr noch falsch', verwendet der Satz 'Dieser Satz ist nicht wahr' 'nicht wahr', um den Widerspruch neu zu entfachen. Rache ist das zentrale Hindernis für jede Theorie des Lügners.