Das Wesen der logischen Konsequenz

Was bedeutet es, wenn eine Schlussfolgerung tatsächlich aus Prämissen folgt? Dieses Thema untersucht konkurrierende Analysen der Konsequenzrelation, die den Kern der Logik bildet.

Definition

Logische Konsequenz ist die Beziehung zwischen einer Menge von Prämissen und einer Schlussfolgerung, so dass notwendigerweise und aufgrund ihrer Form die Schlussfolgerung wahr ist, wann immer alle Prämissen wahr sind.

Scope

Dieses Thema befasst sich mit der konzeptuellen Analyse der logischen Konsequenz: der modelltheoretischen Auffassung, wonach Gültigkeit die Wahrheitserhaltung über alle Interpretationen hinweg ist; der beweistheoretischen Auffassung, wonach sie Ableitbarkeit ist; und der philosophischen Frage, ob eine davon den anscheinend notwendigen, formalen und apriorischen Charakter des „Folgens aus“ erfasst. Es behandelt auch das Zusammenspiel von Korrektheits- und Vollständigkeitssätzen, die die beiden Analysen für die klassische Prädikatenlogik erster Stufe miteinander verbinden.

Core questions

• Wird Konsequenz am besten als Wahrheitserhaltung über Modelle hinweg oder als Ableitbarkeit in einem Beweissystem verstanden?
• Was begründet die Notwendigkeit und Formalität, die intuitiv zur logischen Konsequenz gehören?
• Zeigen Korrektheits- und Vollständigkeitsergebnisse, dass die beiden Analysen dieselbe Relation identifizieren?
• Kann eine rein extensionale Definition einen im Wesentlichen modalen Begriff erfassen?

Key concepts

• Wahrheitserhaltung
• Notwendigkeit und Formalität
• modelltheoretische Konsequenz
• beweistheoretische Konsequenz
• Korrektheit und Vollständigkeit
• logische Form

Key theories

Tarskis modelltheoretische Analyse

Ein Satz ist genau dann eine logische Konsequenz einer Menge von Sätzen, wenn jedes Modell der Menge ein Modell des Satzes ist; Konsequenz wird auf Wahrheit in allen Reinterpretationen der nicht-logischen Konstanten reduziert.

Der Modalitätseinwand

Etchemendy behauptet, dass die modelltheoretische Darstellung, indem sie über tatsächliche Interpretationen quantifiziert, die echte Notwendigkeit der Konsequenz nicht erfassen kann und die richtigen Urteile nur kontingent liefert, abhängig davon, wie reich der Bereich zufällig ist.

History

Tarskis Arbeit von 1936 führte die modelltheoretische Definition ein, die nach der Entwicklung der Modelltheorie Mitte des Jahrhunderts orthodox wurde. Etchemendys Kritik von 1990 löste eine anhaltende Neubewertung der Frage aus, ob die formale Definition den intuitiven Begriff erfasst, und nachfolgende Arbeiten (z. B. Shapiro) untersuchten, wie Modalität und die Wahl der logischen Konstanten in die Analyse eingehen.

Debates

Extensionale Adäquatheit vs. konzeptuelle Analyse

Ob die modelltheoretische Definition lediglich zufällig die korrekte Extension gültiger Argumente liefert oder tatsächlich analysiert, was Konsequenz ist, angesichts der Tatsache, dass sie die modale Kraft der Relation zu übergehen scheint.

Key figures

• Alfred Tarski
• John Etchemendy
• Stewart Shapiro
• Gottlob Frege

Seminal works

• tarski1936
• etchemendy1990

Frequently asked questions

Sind die modelltheoretischen und beweistheoretischen Ansätze äquivalent?

Für die klassische Prädikatenlogik erster Stufe zeigen die Korrektheits- und Vollständigkeitssätze, dass die beiden Ansätze extensional übereinstimmen: Eine Schlussfolgerung ist genau dann aus Prämissen ableitbar, wenn sie in jedem Modell dieser Prämissen wahr ist. Ob es sich jedoch konzeptuell um dieselbe Relation handelt, bleibt philosophisch umstritten.