WKB近似
WKB近似是一种半经典方法，用于在势能缓慢变化时求解薛定谔方程；它根据局部定义的波长构建波函数，并得出玻尔-索末菲量子化条件和指数隧穿估计。
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Definition
WKB近似是一种半经典技术，用于在势能在德布罗意波长范围内变化不大时近似求解薛定谔方程，它将波函数表示为缓慢变化的相位的指数形式，其主导项是经典作用量。
Scope
该主题涵盖了波函数在作用量量子幂次下的半经典展开，经典允许区域中的局部波长和振幅，禁区中的指数增长和衰减，连接跨转折点的解的连接公式，束缚态的玻尔-索末菲量子化条件，以及隧穿概率的指数WKB估计。
Core questions
- 在何种情况下，势能变化足够缓慢，WKB近似才有效？
- 波函数在经典允许区域和禁区中如何表现？
- 连接跨经典转折点的解的连接公式是什么？
- WKB如何再现玻尔-索末菲量子化条件和隧穿率？
Key concepts
- 半经典展开
- 局部波长
- 转折点
- 连接公式
- 玻尔-索末菲量子化
- 隧穿指数
Key theories
- 半经典波函数
- 在缓慢变化的势能中，波函数以由经典动量决定的局部波长振荡，其振幅在粒子运动缓慢的地方增大，而在禁区中则呈指数增长或衰减，这种形式是量子化和隧穿的基础。
- 玻尔-索末菲量子化
- 要求在转折点之间累积的WKB相位是作用量量子的半整数倍，可以再现旧的玻尔-索末菲量子化条件，为光滑势能和大量子数提供准确的能级。
Clinical relevance
WKB方法在物理学中提供了快速、物理上透明的估计：它通过其隧穿指数给出了核α衰变寿命、场致发射和扫描隧穿电流、分子的振动能级，以及连接经典和量子描述的半经典量子化。
History
温策尔（Wentzel）、克拉默斯（Kramers）和布里渊（Brillouin）分别于1926年引入了该近似，其基础是杰弗里斯（Jeffreys）早期的数学处理；它将新的波动力学与旧的玻尔-索末菲量子化联系起来，并很快被伽莫夫（Gamow）应用于α衰变中的隧穿。
Key figures
- Gregor Wentzel
- Hendrik Kramers
- Leon Brillouin
- Harold Jeffreys
Related topics
Seminal works
- landau1977
- griffiths2018
Frequently asked questions
- WKB近似何时准确？
- 当势能在德布罗意波长范围内变化不大时，WKB近似是准确的，这通常意味着高能量或大量子数；它在经典转折点附近变得不可靠，此时必须使用连接公式将解连接起来。
- WKB如何描述隧穿？
- 在经典禁区中，WKB波函数呈指数衰减，隧穿概率近似为衰减率在势垒上积分的两倍的负指数，这是用于衰变和发射率的标准半经典估计。