含时微扰理论

含时微扰理论通过将校正展开为微扰强度幂级数的形式，研究可解量子系统的能级和定态在加入微小恒定微扰时如何发生变化。

Definition

含时微扰理论是一种将哈密顿量的能量本征值和本征态展开为添加到精确可解哈密顿量上的微小静态微扰的幂级数的方法。

Scope

本主题涵盖了能量和状态的瑞利-薛定谔展开（以微扰的幂次形式）、作为微扰期望值的一阶能量位移、涉及中间态求和的二阶位移、简并能级失效及其通过在简并子空间内对微扰进行对角化来解决的方法，以及斯塔克效应和塞曼效应等应用。

Core questions

• 如何计算微扰的一阶和二阶能量位移？
• 定态本身在微扰下如何变化？
• 为什么当能级简并时，标准展开会失效？
• 如何在简并子空间中通过对微扰进行对角化来处理简并？

Key concepts

• 微扰展开
• 一阶能量位移
• 二阶能量位移
• 能量分母
• 简并微扰理论
• 能级分裂

Key theories

瑞利-薛定谔展开

一阶能量校正是非微扰态中微扰相互作用的期望值，而二阶校正则对所有其他态的贡献进行求和，并按能量间隙的倒数加权，从而捕捉微扰如何混合态。

简并微扰理论

当几个态共享一个能量时，朴素级数会发散，因此首先需要在简并子空间内对微扰进行对角化，以找到正确的零阶态和能级分裂，这是氢原子中线性斯塔克效应等现象背后的机制。

Clinical relevance

含时微扰理论量化了外部场和微小相互作用如何改变原子和分子能级：它预测了电场中的斯塔克分裂、磁场中的塞曼分裂以及精细结构校正，所有这些都可在精密光谱学中观察到，并用于校准原子标准。

History

薛定谔于1926年将瑞利的经典微扰方法应用于波动力学，并立即将其应用于斯塔克效应；该框架很快被扩展到简并情况，并成为计算光谱位移的标准工具。

Key figures

• Lord Rayleigh
• Erwin Schrodinger
• Johannes Stark
• Pieter Zeeman

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

一阶能量校正代表什么？

它仅仅是未受微扰状态下微扰相互作用的平均值，是对能级移动程度的初步估计，当微扰相对于能级间距较弱时有效。

为什么简并需要特殊处理？

对于简并能级，标准公式包含消失的能量分母并变得无穷大；此时必须通过在简并子空间中对微扰进行对角化来选择正确的线性组合，这也能揭示能级如何分裂。