量子隧穿与势垒穿透

量子隧穿是指粒子穿过经典力学认为其无法逾越的势垒的能力；波函数在势垒内部衰减但并未消失，从而在另一侧出现微小的概率。

Definition

量子隧穿是量子粒子穿透高于其总能量的势能垒的现象，这是一种没有经典对应物的现象，其产生原因是波函数在势垒内部呈指数衰减而非终止。

Scope

本主题涵盖了矩形和任意一维势垒的散射、透射系数和反射系数、隧穿概率对势垒宽度和高度的指数依赖性、禁区内波函数的倏逝衰减、双势垒的共振隧穿，以及平滑势垒隧穿率的WKB估计。

Core questions

• 粒子如何穿过高于其能量的势垒？
• 隧穿发生的概率由什么决定？
• 隧穿率如何依赖于势垒的宽度和高度？
• 隧穿何时会发生共振并接近确定性？

Key concepts

• 势垒
• 透射系数
• 倏逝波
• 指数抑制
• 共振隧穿
• WKB近似

Key theories

穿透势垒的传输

将势垒外部的振荡波函数与内部呈指数衰减的解匹配，得到一个虽小但非零的透射系数，该系数随势垒宽度和由其高度决定的衰减率的乘积呈指数下降。

WKB隧穿估计

对于平滑、缓慢变化的势垒，隧穿概率近似为负两倍于禁区内局部衰减率积分的指数，伽莫夫用此公式解释了核衰变寿命的巨大范围。

Clinical relevance

隧穿是主要技术和自然过程的运行原理：扫描隧道显微镜通过测量隧穿电流来成像原子，隧道二极管和共振隧穿二极管利用它实现快速电子学，闪存依赖于它，并且它控制着核α衰变和恒星中的聚变。

History

隧穿在薛定谔方程提出后不久就被认识到；洪特在分子模型中发现了它，伽莫夫在1928年用它来解释α衰变，而宾尼希和罗雷尔在1981年将其发展为扫描隧道显微镜，并因此获得了诺贝尔奖。

Key figures

• George Gamow
• Friedrich Hund
• Gerd Binnig
• Heinrich Rohrer

Seminal works

• griffiths2018
• landau1977

Frequently asked questions

隧穿是否违反能量守恒定律？

不；粒子在隧穿前后具有相同的能量，并且从未测量到其内部能量超过势垒高度。这种效应的产生是因为量子粒子没有确定的轨迹，也没有在势垒区域内精确定义的能量。

为什么隧穿对势垒宽度如此敏感？

波函数在势垒内部呈指数衰减，因此透射振幅随宽度呈指数下降；即使势垒厚度微小增加，隧穿概率也可能降低几个数量级，这就是扫描隧道显微镜如此精确的原因。