更新理论如何推广泊松过程？

它将泊松过程的指数到达间隔时间替换为任意独立同分布的时间，因此该过程保留了更新结构，但失去了无记忆性。

什么是小定律？

它指出，稳定系统中顾客的平均数量等于到达率乘以顾客在系统中花费的平均时间，这与到达或服务分布无关。

更新理论分析了概率性地在复发时刻重新开始的过程，而排队论则将其应用于顾客到达、等待并获得服务的系统。

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更新理论研究其到达间隔时间独立同分布的计数过程，是泊松过程的推广；而排队论则通过结合到达和服务过程来建模服务系统，以研究等待时间、排队长度和利用率。

该领域涵盖更新过程和更新函数、初等和关键更新定理、再生过程和更新-奖励框架、马尔可夫排队（如 M/M/1 和 M/M/c）的结构和均衡、关联平均数量和等待时间的小定律，以及具有乘积形式解的交互式排队网络。

更新定理和更新-奖励: 初等和关键更新定理给出了更新的长期速率以及更新方程解的极限行为，而更新-奖励定理则将长期平均奖励表示为每个周期的预期奖励除以预期的周期长度。
小定律: 在任何稳定的排队系统中，长期平均顾客数量等于到达率乘以每位顾客在系统中花费的平均时间，这是一个与分布无关的恒等式，关联了吞吐量、占用率和延迟。

更新理论和排队论是电话和数据网络、呼叫中心、生产线、计算机系统、交通运输和医疗保健服务能力设计与分析的基础，量化了随机需求系统中延迟、吞吐量和资源利用率。

埃朗在1909年至1920年间通过其电话流量公式创立了排队论；更新理论由费勒、史密斯和考克斯在20世纪40年代和50年代发展起来；小定律在1961年对排队长度恒等式的证明以及杰克逊在1957年对网络结果的发现，将该理论扩展到复杂的服务系统。