再生过程

再生过程包含随机时间点，在这些时间点上，它独立于其过去重新开始，将其演变分解为独立同分布的周期。

Definition

再生过程是一种随机过程，它具有随机再生期，形成一个更新过程，使得连续再生期之间的段是独立同分布的，因此该过程在每个再生期概率性地重新开始。

Scope

本主题涵盖再生期和周期、表达长期平均值作为每个周期预期回报除以预期周期长度的更新-回报定理、极限时间平稳分布的存在性、用于稳态模拟和置信区间的再生方法，以及再生与马尔可夫过程更新结构之间的联系。

Core questions

• 什么是再生期，它们如何将一个过程划分为独立的周期？
• 更新-回报定理如何从单个周期中得出长期平均值？
• 再生过程何时具有极限分布？
• 如何利用再生进行稳态模拟和推断？

Key theories

更新-回报定理

对于再生过程，随时间累积的回报的长期平均值等于在一个周期内获得的预期回报除以周期的预期长度，从而将时间平均计算简化为单个再生周期。

再生过程的极限分布

当周期长度分布是非格点且具有有限均值时，再生过程在分布上收敛于由每个周期的预期占用时间给出的时间平稳律，这为许多队列和马尔可夫链建立了稳态存在性。

Clinical relevance

再生提供了一种统一的方法来证明队列、库存系统和马尔可夫过程的稳态结果，并且再生方法通过将周期平均值视为独立样本，在离散事件模拟中提供了严格的置信区间。

History

再生观点由史密斯在1950年代阐明，作为更新理论的扩展，其通过再生方法应用于稳态模拟由克雷恩和伊格尔哈特在1970年代发展，成为应用概率和性能分析中的标准工具。

Key figures

• Walter Smith
• Soren Asmussen
• Donald Iglehart

Seminal works

• asmussen2003

Frequently asked questions

是什么使一个过程具有再生性？

它具有随机时间点，在这些时间点上，它独立于其历史重新开始，因此这些再生期之间的部分是独立同分布的周期。

为什么再生过程在模拟中有用？

因为周期是独立的，所以周期上的平均值表现得像独立样本，从而可以在不假设特定分布的情况下，为稳态量提供有效的置信区间。