M/M/1是什么意思？

在肯德尔符号中，第一个M表示马尔可夫（泊松）到达，第二个M表示指数服务时间，1表示单个服务台。

马尔可夫排队何时稳定？

当流量强度（到达率除以总服务率）小于1时；否则排队会无限增长，不存在平稳分布。

马尔可夫排队具有泊松到达和指数服务时间，使得顾客数量成为一个连续时间马尔可夫链，其均衡可以显式求解。

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马尔可夫排队是一种服务系统，其中顾客按照泊松过程到达并需要独立的指数服务时间，因此系统中的数量演变为具有显式稳态和等待时间分布的生灭连续时间马尔可夫链。

本主题涵盖了肯德尔排队系统符号、单服务台M/M/1排队及其几何平稳分布、多服务台M/M/c和损失系统、爱尔朗B和C公式、稳定性与流量强度，以及从底层生灭过程推导平均排队长度、等待时间和忙期量。

M/M/1平稳分布和稳定性: M/M/1排队中的数量具有几何平稳分布，其参数等于流量强度（到达率与服务率之比），当该比率小于1时，排队是稳定的。
爱尔朗损失和延迟公式: 对于多服务台系统，爱尔朗B公式给出损失系统中的阻塞概率，爱尔朗C公式给出延迟系统中的等待概率，两者均源自生灭平衡方程，是容量规划的核心。

马尔可夫排队是电话中继线组、呼叫中心人员配置、服务器农场和服务柜台规模确定的基础模型，其中爱尔朗公式将提供的负载和目标服务水平转换为所需的服务台数量。

爱尔朗在1909年至1917年间推导了电话流量的损失和延迟公式，肯德尔在1953年引入了系统的到达/服务/服务台符号和嵌入链分析，克莱因罗克在1970年代的专著将该理论应用于计算机和通信网络。