格点和场模拟
将场论置于离散格点上，可将其无限自由度转化为有限的、可模拟的系统。这一策略使得计算机能够处理量子色动力学、统计场模型以及连续场。
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Definition
格点和场模拟是计算方法，它在离散点网格上表示连续场论，通过蒙特卡洛采样或求解离散化的场方程来计算其可观测值。
Scope
该领域涵盖在格点或网格上离散化的场模拟：格点规范理论和格点量子色动力学、自旋和序参量系统的统计场模拟，以及经典连续场的有限元和网格方法。它将量子场论、统计力学和连续介质物理学统一在离散化思想之下。
Sub-topics
Core questions
- 将场论在格点上离散化如何使其变得可计算？
- 格点量子色动力学如何从第一性原理计算强相互作用物质的性质？
- 统计场模型如何被模拟以研究相变和序参量？
- 经典连续场如何在有限元和网格上求解？
Key theories
- 格点正则化
- 将场论置于离散格点上提供了一个有限的截断和一个定义良好的路径积分，将理论转化为一个统计系统，其连续极限在格点间距趋于零时恢复。
- 路径积分的蒙特卡洛评估
- 格点场论通过对作用量指数加权的场构型进行重要性采样来模拟，因此可观测值成为生成构型的蒙特卡洛平均值。
- 离散化连续场求解器
- 通过在有限元或有限差分网格上表示服从微分方程的经典场，将其场方程转换为大型代数系统来求解。
Clinical relevance
格点和场模拟能够对强子质量和强相互作用、统计场模型的临界行为以及电磁场、弹性场和流体场的工程解决方案进行第一性原理预测，从而连接粒子物理学、统计力学和计算工程学。
History
威尔逊于1974年提出的格点规范理论为量子场论提供了一个非微扰的、可模拟的定义；格点量子色动力学的蒙特卡洛研究随后在1970年代后期展开，而有限元场求解器在工程领域并行发展，所有这些都通过场离散化的思想得以统一。
Key figures
- Kenneth Wilson
- Christof Gattringer
- Michael Creutz
Related topics
Seminal works
- wilson1974
- gattringer2010
Frequently asked questions
- 为什么要将场论置于格点上？
- 连续场具有无限多的自由度，其路径积分在没有正则化的情况下是未定义的。格点提供了一个有限的、数学上定义良好的版本，计算机可以对其进行采样，通过将间距外推至零来恢复物理连续体。
- 格点规范理论与统计场模拟有何关系？
- 两者都归结为对在网格上由作用量或能量指数加权的构型进行采样，因此适用相同的蒙特卡洛机制。格点规范理论实际上是一个具有规范场变量的四维统计力学问题。