信念、接受与彩票悖论

我们既会直接相信某些事情，也会在不同程度上持有信念，而彩票悖论和序言悖论揭示了这两种信念之间深刻的张力：将高概率与信念联系起来的合理原则，加上信念必须一致且在合取下封闭的要求，会导致矛盾。

Definition

本主题关注直接信念如何与信念程度相关联，以及彩票悖论和序言悖论，这些悖论表明，信念的高概率阈值不能与理性信念在逻辑上一致且在合取下封闭的要求相结合。

Scope

本主题涵盖了分级置信度（graded credence）与范畴性（完全）信念之间的关系，以及在试图连接它们时出现的悖论。它考察了彩票悖论，其中每张彩票都会输的高概率似乎允许相信每张彩票都会输，但却不能相信所有彩票都会输；以及序言悖论，其中作者理性地相信书中的每个论断，但又相信书中包含一些错误。它探讨了那些拒绝阈值观、否认合取封闭性或放弃完全信念的回应。贝叶斯置信度在相关主题中讨论。

Core questions

• 完全信念是否可以归结为具有足够高的置信度？
• 彩票悖论和序言悖论为何威胁信念的阈值观？
• 理性信念是否应该在合取下封闭？
• 认识论能否放弃完全信念而倾向于置信度？

Key theories

彩票悖论

凯伯格指出，如果高概率足以构成理性信念，那么在一个大型公平彩票中，人们可以相信每张彩票都会输，但将这些信念合取起来却得出没有彩票会赢的信念，这与已知事实（会有一张彩票赢）相矛盾。

序言悖论

麦金森观察到，一位细心的作者可能理性地相信其书中的每一个独立论断，同时又理性地相信（正如序言中常说的）书中肯定包含至少一个错误，因此，一组单独理性的信念在整体上是不一致的。

区分信念与置信度

福莱及其他人认为，完全信念的认识论和信念程度的认识论是不同的研究项目，因此必须否认或限定连接它们的阈值，并放弃理性信念的合取封闭性。

History

凯伯格（Kyburg）于1961年提出了彩票悖论，旨在反对要求理性信念的演绎一致性和封闭性，而麦金森（Makinson）1965年的序言悖论则通过一个日常例子强化了这一观点。这些悖论成为关于完全信念是否能简化为高置信度（high credence）的辩论核心，促使了像福莱（Foley）等人的工作，他们将范畴性信念和分级信念视为受不同规范支配。

Debates

理性信念是否在合取下封闭

封闭性的支持者必须拒绝一个简单的信念概率阈值，因为彩票和序言案例表明，阈值信念加上封闭性会导致不一致；而那些保留阈值的人则放弃封闭性；如何在不产生悖论的情况下关联完全信念和置信度仍然是一个开放问题。

Key figures

• Henry Kyburg
• David Makinson
• Richard Foley

Seminal works

• kyburg1961
• makinson1965

Frequently asked questions

什么是彩票悖论？

在一个有大量彩票的公平彩票中，任何给定彩票会输的概率都极高，因此信念的阈值观认为你可以理性地相信每张彩票都会输。但将所有这些信念合取起来，就得出没有彩票会赢的信念，而你明知这是错误的，从而产生了悖论。

序言悖论与彩票悖论有何不同？

两者都将单独理性的信念与整体一致性对立起来，但序言悖论使用了一个普通案例：一位作者相信其书中的每个论断，但由于知道自己会犯错，也相信书中包含一些错误。这表明这种张力不依赖于人为的彩票设置。