Medyan Mutlak Sapma (MAD) Tahmini
Median Absolute Deviation Estimation · Ayrıca şöyle bilinir: median absolute deviation, MAD scale estimator, robust scale estimation, Medyan Mutlak Sapma (MAD) Tahmini
Medyan mutlak sapma tahmini, aykırı değerler bulunduğunda standart sapmanın yerini alan istatistiksel yayılımın sağlam bir ölçüsüdür. Hampel (1974) tarafından biçimlendirilen etki eğrisi çerçevesine dayanan bu yöntem, ortalamalar yerine medyanları kullanarak sürekli bir değişkenin yayılımını özetler, böylece tek bir aşırı değer sonucu bozamaz.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
+3 tane daha
Ne zaman kullanılır
Sürekli bir değişken için yayılım ölçüsüne ihtiyacınız olduğunda ve standart sapmayı şişirecek aykırı değerler veya ağır kuyruklar şüphesi olduğunda MAD tahminini kullanın. Kararlı olması için en az yaklaşık 10 gözlem gerektirir ve simetrik bir dağılım varsaymaz. Mükemmel normallik altında maksimum verimlilikten daha çok sağlamlığın önemli olduğu durumlarda doğru araçtır; çok küçük örneklemler (5-10 gözlemden az) için permütasyon veya bootstrap yaklaşımı tercih edilir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Yüksek derecede sağlam: tek bir aykırı değer onu bozamaz, %50 kırılma noktasıyla (tahmin başarısız olmadan verinin yarısı kirlenebilir).
- Dağılım hakkında simetri veya normallik varsayımı yapmaz.
- Hesaplanması basittir ve 1.4826 ile ölçeklendikten sonra standart sapma ile doğrudan karşılaştırılabilir.
- Çok küçük örneklemlerde (yaklaşık 10 gözlemden az) kararsız hale gelir.
- 5 gözlemden az olduğunda medyan mutlak sapma esasen anlamsızdır.
- Veriler gerçekten temiz ve normal olduğunda standart sapmadan daha az istatistiksel olarak verimlidir ve tek bir sapma olarak yön bilgisini atar.
SSS
Neden 1.4826 ile çarpılır?
1.4826 sabiti (standart normalin 0.75 kantilinin tersi), ham MAD'yi yeniden ölçeklendirir, böylece normal dağılımlı veriler için standart sapma ile aynı niceliği tahmin eder. Bu, MAD'yi tanıdık σ ölçeğinde okumanıza olanak tanır.
%50 kırılma noktası ne anlama gelir?
Bu, tahminin anlamsız bir değere sürüklenmesinden önce gözlemlerin yarısına kadar keyfi olarak bozulabileceği anlamına gelir. Bu, elde edilebilecek en yüksek kırılma noktasıdır, bu yüzden MAD aykırı değerlere bu kadar dirençlidir.
MAD standart sapmadan nasıl farklıdır?
Standart sapma, ortalamadan karesi alınmış mesafeleri ortalar, bu nedenle tek bir aşırı değer onu önemli ölçüde şişirebilir. MAD, mutlak mesafelerin medyanlarını kullanır, bu nedenle aykırı değerlerin neredeyse hiç etkisi olmaz, veriler gerçekten normal olduğunda bir miktar verimlilik pahasına.
MAD yerine ne zaman Sn veya Qn kullanmalıyım?
Rousseeuw ve Croux, %50 kırılma noktasına ulaşan daha verimli sağlam ölçek ölçüleri olarak Sn ve Qn tahmincilerini önermişlerdir. Daha yüksek verimlilik istediğinizde ve en az yaklaşık 20 gözleminiz olduğunda tercih edilmeye değerdir.
Kaynaklar
- Hampel, F. R. (1974). The Influence Curve and Its Role in Robust Estimation. Journal of the American Statistical Association, 69(346), 383-393. DOI: 10.1080/01621459.1974.10482962 ↗
- Rousseeuw, P. J. & Croux, C. (1993). Alternatives to the Median Absolute Deviation. Journal of the American Statistical Association, 88(424), 1273-1283. DOI: 10.1080/01621459.1993.10476408 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 1). Median Absolute Deviation Estimation. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/mad-estimation
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Kırılma Noktası Analiziİstatistik↔ karşılaştır
- En Küçük Kareler (EK) RegresyonuEkonometri↔ karşılaştır
- Kuantil RegresyonuEkonometri↔ karşılaştır
- Sağlam Doğrusal Karma Etkili Modelİstatistik↔ karşılaştır
- Sn ve Qn Sağlam Ölçek Tahminleyicileriİstatistik↔ karşılaştır