Sağlam Mahalanobis Mesafesi
Robust Mahalanobis Distance (MCD-based Multivariate Outlier Detection) · Ayrıca şöyle bilinir: MCD Mahalanobis distance, robust mahalanobis, minimum covariance determinant distance, Robust Mahalanobis Uzaklığı
Sağlam Mahalanobis Mesafesi, her bir gözlemin, sağlam bir kovaryans tahminini kullanarak verinin merkezinden ne kadar uzakta olduğunu ölçerek çok değişkenli aykırı değerleri işaretler. Rousseeuw ve Van Zomeren (1990) tarafından geliştirilen sağlam mesafe çerçevesi ve Filzmoser, Garrett ve Reimann (2005) tarafından geliştirilen çok değişkenli aykırı değer tespit yaklaşımı üzerine inşa edilmiştir; klasik ortalama ve kovaryans yerine Minimum Kovaryans Determinant (MCD) tahminini kullanarak aykırı değerlerin kendilerinin mesafeyi bozmasını engeller.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Çok değişkenli sürekli veriye sahip olduğunuzda ve bu aykırı değerlerin referans merkezini ve kovaryansını bozmasına izin vermeden aykırı değerleri veya kaldıraç noktalarını tespit etmek istediğinizde kullanın. Kabaca elipsoidal (elipsoidal simetrik) sürekli verileri varsayar ve makul bir örneklem büyüklüğüyle — en az yaklaşık 50 gözlemle — en iyi şekilde çalışır. Çok küçük örneklemler için güvenilir değildir (yaklaşık 20 gözlemin altında, tek değişkenli aykırı değer yöntemleri tercih edilir) ve veri kümesinin dörtte birinden fazlası aykırı değer olduğunda MCD çöker.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Maskeleme etkisine dirençlidir: MCD merkezi ve saçılımı temiz çekirdekten hesaplanır, bu nedenle kümelenmiş aykırı değerler kendilerini gizleyemez.
- Tek değişkenli taramada görünmeyen çok değişkenli aykırı değerleri ve kaldıraç noktalarını tespit eder.
- Keyfi bir eşik yerine gözlemleri işaretlemek için prensipli bir ki-kare kesme değeri sağlar.
- Orta düzeyde bir örneklem büyüklüğü gerektirir (yöntem en az yaklaşık 50 gözlemi hedefler) ve yaklaşık elipsoidal sürekli verileri varsayar.
- Çok küçük örneklemlerde güvenilmez hale gelir — kabaca 20 gözlemin altında tek değişkenli aykırı değer tespiti tercih edilir.
- Aykırı değer oranı çok yüksek olduğunda (yaklaşık %25'in üzerinde) MCD tabanlı mesafe güvenilmez hale gelir.
SSS
Sıradan Mahalanobis mesafesinden farkı nedir?
Sıradan mesafe, aykırı değerler tarafından çekilen örneklem ortalamasını ve kovaryansını kullanır, bu nedenle kümelenmiş aykırı değerler birbirini maskeleyebilir. Sağlam sürüm, verinin temiz çekirdeğinden tahmin edilen MCD merkezini ve saçılımını kullanarak bunları değiştirir, böylece gerçek aykırı değerler gizlenmek yerine öne çıkar.
MCD tahmincisi nedir?
Minimum Kovaryans Determinant tahmincisi, verinin en yoğun alt kümesini — kovaryans matrisinin en küçük determinanta sahip yarısını — bulur ve kirliliğe direnen konum ve şeklin yüksek kırılma noktasına sahip bir tahmini olarak kendi merkezini ve saçılımını kullanır.
Gözlemler aykırı değer olarak nasıl işaretlenir?
Bir gözlem, karesel sağlam mesafesi, ki-kare dağılımının yaygın olarak değişken sayısı kadar serbestlik derecesine sahip 0.975 kantilini aştığında işaretlenir.
Ne kadar aykırı değeri tolere edebilir?
MCD tabanlı mesafe, kirlilik makul kaldığı sürece güvenilirdir. Gözlemlerin yaklaşık %25'inden fazlası aykırı değer olduğunda tahmin çöker ve ayarlanmış bir kutu grafiği gibi bir alternatif kullanılmalıdır.
Kaynaklar
- Rousseeuw, P. J. & Van Zomeren, B. C. (1990). Unmasking Multivariate Outliers and Leverage Points. Journal of the American Statistical Association, 85(411), 633-639. DOI: 10.1080/01621459.1990.10474920 ↗
- Filzmoser, P., Garrett, R. G. & Reimann, C. (2005). Multivariate Outlier Detection in Exploration Geochemistry. Computational Statistics & Data Analysis, 49(2), 561-587. DOI: 10.1016/j.cageo.2004.11.013 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 1). Robust Mahalanobis Distance (MCD-based Multivariate Outlier Detection). ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/mahalanobis-robust
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Ayarlanmış Kutu Grafiği (Skewed Distributions için)İstatistik↔ karşılaştır
- En Az Kırpılmış Kareler (EAK) Regresyonuİstatistik↔ karşılaştır
- Medyan Mutlak Sapma (MAD) Tahminiİstatistik↔ karşılaştır
- Sağlam ANOVA (Welch ve Kırpılmış Ortalama)İstatistik↔ karşılaştır
- Theil-Sen Tahmincisiİstatistik↔ karşılaştır