Jackknife Yeniden Örnekleme
Jackknife yöntemi, birer birer gözlemlerin dışarıda bırakılmasıyla elde edilen veri kümeleri üzerinde bir istatistiği sistematik olarak yeniden hesaplayarak, bu istatistiğin yanlılığını (bias) ve varyansını tahmin etmektedir.
Tanım
Jackknife, her bir gözlemin silinmesiyle oluşturulan her bir alt örneklem üzerinde bir istatistiği hesaplayan, ardından bu birer birer dışarıda bırakma değerlerini istatistiğin yanlılığı (bias) ve varyansı için tahminlere dönüştüren bir yeniden örnekleme yöntemidir.
Kapsam
Bu konu, birer birer dışarıda bırakma (leave-one-out) jackknife yöntemini, ürettiği sözde değerleri (pseudo-values), yanlılık (bias) ve standart hata için jackknife tahminlerini, d-silme (delete-d) genellemesini ve jackknife ile bootstrap arasındaki doğrusal yaklaşım ve tam yeniden örnekleme tahmincileri olarak ilişkisini kapsamaktadır. Jackknife'ın güvenilir olmadığı, örneğin pürüzsüz olmayan istatistikler gibi durumlar belirtilmektedir.
Temel sorular
- Birer birer dışarıda bırakma yeniden hesaplamaları, yanlılık (bias) ve standart hata tahminlerine nasıl dönüştürülmektedir?
- Sözde değerler (pseudo-values) nelerdir ve her bir gözlemin etkisini nasıl özetlemektedirler?
- d-silme (delete-d) jackknife yöntemi, basit jackknife'ın başarısız olduğu istatistikleri nasıl ele almaktadır?
- Jackknife, doğrusal bir yaklaşım olarak bootstrap ile nasıl ilişkilidir?
Anahtar kavramlar
- Birer birer dışarıda bırakma alt örneklemleri
- Sözde değerler (pseudo-values)
- Jackknife yanlılık (bias) tahmini
- Jackknife varyans tahmini
- d-silme (delete-d) jackknife
Temel kuramlar
- Birer birer dışarıda bırakma tahmini
- Her bir gözlem çıkarılarak bir istatistiğin yeniden hesaplanması, yayılımı varyansı tahmin eden ve örneklem büyüklüğü ile ölçeklendirilmiş ortalama kayması yanlılığı (bias) tahmin eden bir dizi bozulmuş değer üretmektedir.
- Bootstrap ile ilişkisi
- Jackknife, bootstrap'ın doğrusal bir yaklaşımı olarak görülebilmektedir; pürüzsüz istatistikler için doğru sonuçlar verirken, medyan gibi pürüzsüz olmayan istatistikler için başarısız olabilmektedir. Bu durum, d-silme (delete-d) genellemesini motive etmiştir.
Klinik önem
Jackknife, gözlem sayısı kadar yeniden hesaplama gerektiren hızlı yanlılık (bias) ve varyans tahminleri sağlamaktadır. Ayrıca, ürettiği sözde değerler (pseudo-values), bir tahmini orantısız şekilde etkileyen gözlemleri tespit etmek için etki tanılamaları (influence diagnostics) olarak da işlev görmektedir.
Tarihçe
Quenouille, 1949 civarında yanlılık azaltma (bias reduction) için birer birer dışarıda bırakma yeniden hesaplamasını önermiştir. Tukey ise 1950'lerde bunu varyans tahmini için genel bir araca dönüştürmüş ve 'jackknife' adını vermiştir. Efron daha sonra bu yöntemi, bootstrap ile birlikte daha geniş yeniden örnekleme çerçevesine yerleştirmiştir.
Öne çıkan isimler
- Maurice Quenouille
- John Tukey
- Rupert Miller
- Bradley Efron
İlgili konular
Temel eserler
- efron1979
- miller1974
Sıkça sorulan sorular
- Jackknife, bootstrap'tan nasıl farklılaşmaktadır?
- Jackknife, birer birer dışarıda bırakma alt örneklemlerinin sabit kümesini kullanırken, bootstrap yerine koyarak birçok rastgele örneklem çekmektedir. Jackknife daha hızlı ve deterministiktir, ancak yalnızca doğrusal bir yaklaşımdır ve bootstrap'ın hala çalıştığı pürüzsüz olmayan istatistikler için başarısız olabilmektedir.
- Basit jackknife, medyan için neden başarısız olabilmektedir?
- Medyan, tek tek noktalar çıkarıldığında pürüzsüz bir şekilde değil, sıçramalar halinde değişmektedir; bu nedenle, birer birer dışarıda bırakma değerleri varyabilitesini iyi yakalayamamaktadır. Daha büyük gözlem gruplarını silen d-silme (delete-d) jackknife, kullanılabilir bir tahmini geri kazandırmaktadır.