Olasılık Temelleri
Olasılık temelleri, olayların olasılıklarının nasıl birleştiğini ve rastgele değişkenlerin nasıl tanımlandığını yöneten temel kurallardır. Bunlar, olasılığın ne olduğunu, olayların olasılıklarının nasıl toplanıp çarpılacağını ve rastgele bir niceliğin dağılımı, beklenen değeri ve varyansı ile nasıl özetleneceğini tanımlamaktadır; bunlar, sonraki her istatistiksel yöntemin dayandığı yapı taşlarıdır.
Tanım
Olasılık, bir olayın gerçekleşme olasılığını ifade etmek üzere bir olaya atanan, 0 ile 1 arasında bir sayıdır; bu sayı, negatif olmama, örneklem uzayı üzerindeki toplam olasılığın bir olması ve karşılıklı dışlayıcı olaylar için toplanabilirlik aksiyomlarına uymaktadır.
Kapsam
Bu madde, örneklem uzayını, olayları, olasılık aksiyomlarını, toplama ve çarpma kurallarını, tümleyici olayları ve beklenen değeri ile varyansı olan rastgele değişken kavramını kapsamaktadır. Ayrık ve sürekli rastgele değişkenler arasındaki ayrımı tanıtmaktadır. Olasılığı metodolojik bir temel olarak ele almakta ve klinik tavsiyelerde bulunmamaktadır.
Temel sorular
- Örneklem uzayı nedir ve bir olay olarak ne sayılmaktadır?
- Birleşik olayların olasılıkları nasıl toplanır veya çarpılır?
- Rastgele bir değişken nedir ve dağılımı nasıl özetlenmektedir?
- Beklenen değer ve varyans nasıl tanımlanır ve yorumlanır?
Anahtar kavramlar
- Örneklem uzayı
- Olay
- Olasılık aksiyomları
- Toplama kuralı
- Çarpma kuralı
- Tümleyici olay
- Rastgele değişken
- Beklenen değer (ortalama)
- Varyans ve standart sapma
Mekanizmalar
Örneklem uzayı, rastgele bir sürecin tüm olası sonuçlarını listelemektedir ve bir olay, bunun bir alt kümesidir. Kolmogorov aksiyomları, her olayın negatif olmayan bir olasılığa sahip olmasını, tüm örneklem uzayının olasılığının bir olmasını ve karşılıklı dışlayıcı olayların birleşiminin olasılığının, bu olayların olasılıklarının toplamı olmasını gerektirmektedir. Bunlardan, tümleme kuralı (bir olayın gerçekleşmeme olasılığı, bir eksi kendi olasılığıdır), iki olayın birleşimi için genel toplama kuralı ve birlikte gerçekleşme için çarpma kuralı türemektedir. Rastgele bir değişken, her sonuca bir sayı atamaktadır; beklenen değeri, bu sayıların olasılık ağırlıklı ortalamasıdır ve varyansı, bu sayıların beklenen değer etrafındaki yayılımını ölçmektedir. Bu tanımlar, değerleri listelenebilen ayrık değişkenler ve bir yoğunluk ile tanımlanan sürekli değişkenler için geçerlidir.
Klinik önem
Olasılık kuralları, tanılar, riskler ve test sonuçları hakkındaki belirsizliklerin nasıl birleştiğini yönetmektedir; bu nedenle, bu kurallara hakimiyet, sağlık bilimlerindeki nicel kanıtların yorumlanmasını desteklemektedir. Bu madde, metodolojik bir arka plan sunmakta olup, bireysel klinik kararları yönlendirmemektedir.
Tarihçe
Erken olasılık kavramı, on yedinci yüzyıldaki şans oyunları üzerine yazışmalardan ortaya çıkmış ve Bernoulli ile Laplace tarafından sistemleştirilmiştir. Olasılığı bir örneklem uzayı üzerinde bir ölçü olarak tanımlayan modern aksiyomatik temel, Andrey Kolmogorov tarafından 1933 yılında ortaya konmuş, alanı birleştirmiş ve günümüzde istatistikte kullanılan titiz temeli sağlamıştır.
Öne çıkan isimler
- Andrey Kolmogorov
- Pierre-Simon Laplace
- Jacob Bernoulli
İlgili konular
Temel eserler
- kolmogorov-1956
- ross-2014
- rosner-2015
Sıkça sorulan sorular
- İki olayın karşılıklı dışlayıcı olması ne anlama gelmektedir?
- İki olay, aynı anda ikisi birden gerçekleşemiyorsa karşılıklı dışlayıcıdır; bu tür olaylar için herhangi birinin gerçekleşme olasılığı, basitçe kendi olasılıklarının toplamıdır.
- Beklenen değer ile varyans arasındaki fark nedir?
- Beklenen değer, rastgele bir değişkenin uzun vadeli ortalama değeridir; varyans ise değerlerinin bu ortalama etrafında ne kadar geniş bir alana yayıldığını ölçmektedir; varyansın karekökü standart sapmadır.