Olasılık ve Olasılık Dağılımları
Olasılık, belirsizliği nicelleştirmek için kullanılan matematiksel bir dildir ve olasılık dağılımları, rastgele bir değişkenin olası değerlerinin nasıl yayıldığını tanımlamaktadır. Bu iki kavram, sağlık bilimlerinde istatistiksel çıkarımın üzerine inşa edildiği teorik temeli oluşturmaktadır: her güven aralığı, p-değeri ve risk tahmini, verilerin nasıl ortaya çıkabileceğine dair bir olasılık modeline dayanmaktadır.
Tanım
Olasılık, olayların ne kadar olası olduğunu ifade etmek için 0 ile 1 arasında sayılar atamaktadır; bir olasılık dağılımı ise rastgele bir değişkenin olası değerlerinin olasılıklarını belirten bir fonksiyondur.
Kapsam
Bu alan, okuyucuyu olasılığın temel fikirlerine ve biyoistatistikte en çok kullanılan dağılımlara yönlendirmektedir. Olasılığın temel kurallarını, koşullu olasılığı ve bağımsızlığı, normal dağılımı, sayımlar ve olaylar için binom ve Poisson dağılımlarını ve merkezi limit teoremi aracılığıyla bir örneği popülasyona bağlayan örnekleme dağılımlarını kapsamaktadır. Bu, metodolojiye yönelik referans-eğitimsel bir genel bakış olup, klinik bir rehberlik niteliği taşımamaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Veriler hakkında resmi olarak akıl yürütülebilmesi için belirsizlik nasıl nicelleştirilmektedir?
- Belirli bir ölçüm veya sayım türünü hangi dağılım tanımlamaktadır?
- Bir örneklem istatistiğinin davranışı, temel popülasyonla nasıl ilişkilidir?
- Normal dağılım, toplu niceliklerde neden bu kadar sık ortaya çıkmaktadır?
Anahtar kavramlar
- Rastgele değişken
- Örneklem uzayı ve olaylar
- Olasılık aksiyomları
- Koşullu olasılık ve bağımsızlık
- Ayrık ve sürekli dağılımlar
- Beklenti ve varyans
- Örnekleme dağılımı
- Merkezi limit teoremi
Mekanizmalar
Bir olasılık modeli, olası sonuçların bir örneklem uzayını belirtir ve aksiyomlarla (negatif olmama, toplam olasılığın bir olması, karşılıklı dışlayıcı olaylar için toplamsallık) tutarlı olasılıklar atamaktadır. Rastgele değişkenler, sonuçları sayılara eşler ve dağılımları, ortalama (beklenti) ve varyans gibi niceliklerle karakterize edilen bu sayıların olasılıklarını özetlemektedir. Binom ve Poisson gibi ayrık dağılımlar olay sayımlarını modellerken; sürekli normal dağılım birçok ölçülen niceliği modeller ve merkezi limit teoremi aracılığıyla toplamların ve ortalamaların dağılımını yaklaştırmaktadır. Çıkarımsal istatistikler, gözlemlenen bir istatistiği kendi örnekleme dağılımından bir çekiliş olarak ele alarak çalışmaktadır.
Klinik önem
Olasılık dağılımları, sağlık verilerini özetlemek ve çalışmalardan çıkarımlar yapmak için kullanılan istatistiksel yöntemlerin temelini oluşturmaktadır; bu nedenle, onları anlamak, kantitatif literatürün eleştirel okunmasını desteklemektedir. Bu madde, bu tür analizlerin metodolojik temelini tanımlamakta olup, bireysel tanı veya tedavi kararları için bir dayanak değildir.
Tarihçe
Matematiksel olasılık, on yedinci yüzyıldaki şans oyunları analizlerinden doğmuş ve Bernoulli, Laplace, Gauss ve Poisson tarafından genel bir dağılımlar kuramına dönüştürülmüştür. Kolmogorov'un 1930'lardaki aksiyomatik formülasyonu, olasılığı titiz bir temele oturtmuştur. Yirminci yüzyıl boyunca bu araçlar, istatistiksel çıkarımın temeli haline gelmiş ve biyoistatistik, tıp ve halk sağlığı araştırmalarında ölçümleri ve sayımları modellemek için bunları benimsemiştir.
Öne çıkan isimler
- Pierre-Simon Laplace
- Carl Friedrich Gauss
- Siméon Denis Poisson
- Jacob Bernoulli
- Andrey Kolmogorov
İlgili konular
Temel eserler
- altman-bland-1995-normal
- rosner-2015
- ross-2014
Sıkça sorulan sorular
- Biyoistatistik dersleri neden olasılık dağılımlarına bu kadar çok zaman ayırmaktadır?
- Çünkü istatistiksel çıkarım, gözlemlenen verileri bir olasılık modelinin tahmin ettikleriyle karşılaştırarak çalışmaktadır; dağılım, bir örneklem ile popülasyon hakkındaki bir ifade arasındaki köprüdür, bu nedenle güven aralıklarının ve testlerin geçerliliği uygun bir dağılım seçimine bağlıdır.
- Olasılık ile olasılık dağılımı arasındaki fark nedir?
- Olasılık, tek bir olayın ne kadar olası olduğunu tanımlayan tek bir sayıdır; oysa bir olasılık dağılımı, rastgele bir değişkenin tüm olası değerleri üzerindeki olasılıkları aynı anda belirtmektedir.