Libor Piyasa Modeli
LIBOR Market Model (Brace-Gatarek-Musiela) · Ayrıca şöyle bilinir: BGM Model, LMM
Brace, Gatarek ve Musiela (1997) tarafından geliştirilen LIBOR Piyasa Modeli (LMM), ileriye dönük LIBOR faiz oranlarını log-normal süreçler olarak doğrudan modelleyen çok faktörlü bir faiz oranı modelidir. Kısa faiz oranı modellerinin aksine, LMM doğal olarak piyasa seviyesinde kuponları fiyatlar ve kuponlar, floor'lar ve egzotik faiz oranı türevlerinin değerlemesi için endüstri standardıdır.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Çoklu sıfırlama tarihlerine sahip kuponlar, floor'lar ve swaption'lar fiyatlanırken LMM'yi kullanın. LIBOR'a bağlı egzotik faiz oranı ürünleri için esastır. LMM, swaption fiyatlandırması için piyasa standardıdır. Ancak, yol bağımlı ürünler için yavaş olabilir ve simülasyon yükünü azaltmak için yaklaşık ölçütler (terminal, spot) gerektirebilir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Doğrudan piyasa araçları: LIBOR oranlarını doğrudan modeller, kuponlar ve floor'lar için kalibrasyonu kolaylaştırır
- Lognormal dinamikler: doğal olarak pozitif oranları sağlar; Black kupon modeline uygundur
- Kapalı form kupon fiyatları: standart ölçüt altında, kuponlar Black formülüne tam olarak göre fiyatlanır
- Endüstri standardı: faiz oranı defterleri boyunca tutarlı fiyatlandırma için yatırım bankalarında yaygın olarak benimsenmiştir
- Yüksek boyutluluk: birçok LIBOR oranını (her vade için bir tane) simüle etmek hesaplama açısından pahalıdır
- Korelasyon spesifikasyonu: LIBOR oranları arasındaki korelasyon matrisi benzersiz bir şekilde belirlenmez; aşırı parametrelendirme riski
- Kupon gülümsemesi: standart LMM, uzantılar (stokastik volatilite, sıçramalar) olmadan kupon ima edilen volatiliteleri gülümsemelerini üretemez
- Drift karmaşıklığı: drift, numéraire seçimine bağlıdır; ölçüt değişikliklerindeki hatalar fiyatlandırma yapaylıklarına yol açar
SSS
LMM, kısa faiz oranı modellerinden nasıl farklıdır?
Kısa faiz oranı modelleri (Hull-White, Vasicek), soyut bir anlık faiz oranını r(t) modeller ve eğrinin bir fonksiyonu olarak LIBOR'u türetir. LMM, temel değişken olarak LIBOR'u doğrudan modeller. LMM, kuponların analitik olarak Black formülüne göre fiyatlanması avantajına sahiptir; kısa faiz oranı modelleri kupon fiyatları için sayısal olarak çözülmelidir.
LMM'de numéraire nedir?
Numéraire, risksiz ölçütü tanımlamak için kullanılan bir iskonto faktörü seçimidir. LMM'de, farklı seçimler farklı ürünleri basitleştirir: terminal ölçüt, en uzun vadeye göre opsiyonları fiyatlar; spot ölçüt, tüm tarihlerdeki tahvilleri fiyatlar. Numéraire değiştirmek, SDE'de sapma ayarlamaları haline gelen Radon-Nikodym türevlerini gerektirir.
LMM'de boyutluluk lanetiyle nasıl başa çıkılır?
Korelasyon matrisinin ana bileşenlerinin az sayıda kullanılmasıyla (örneğin, N yerine 2-3) boyutluluk azaltılır. Faktör başına gereken yol sayısını azaltmak için düşük uyumsuzluklu (yarı-Monte Carlo) örnekleme kullanılır. Yaklaşık ölçütler (terminal, spot), tam yol evriminden kaçınarak simülasyonu hızlandırır.
Standart LMM neden kupon gülümsemesi üretmez?
LMM, LIBOR oranlarının lognormal olduğunu varsayar; Black'in modeli kuponları lognormal varsayım altında fiyatlar. Gerçek kupon ima edilen volatilite gülümseme sergiliyorsa (kullanım fiyatına göre değişiyorsa), standart LMM bunu üretemez. Stokastik volatilite (LIBOR'a uygulanan SABR) veya sıçrama-difüzyon kullanan uzantılar gülümseme ekler.
Kaynaklar
- Brace, A., Gatarek, D., & Musiela, M. (1997). The market model of interest rate dynamics. Mathematical Finance, 7(2), 127-155. DOI: 10.1111/1467-9965.00028 ↗
- Jamshidian, F. (1997). LIBOR and swap market models and measures. Finance and Stochastics, 1(4), 293-330. DOI: 10.1007/s007800050026 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). LIBOR Market Model (Brace-Gatarek-Musiela). ScholarGate. https://scholargate.app/tr/quantitative-finance/libor-market-model
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Numeraire DeğişimiNicel finans↔ karşılaştır
- HJM ÇerçevesiNicel finans↔ karşılaştır
- Hull-White ModeliNicel finans↔ karşılaştır
- Riskten Bağımsız DeğerlemeNicel finans↔ karşılaştır