กระบวนการปัวซงและกระบวนการจุด
กระบวนการจุดคือการกระจายตัวแบบสุ่มของจุดในเวลาหรืออวกาศ; กระบวนการปัวซง ซึ่งเป็นกระบวนการที่บริเวณที่ไม่ทับซ้อนกันมีจำนวนนับที่กระจายตัวแบบปัวซงอย่างอิสระ เป็นตัวอย่างพื้นฐานของกระบวนการนี้
Definition
กระบวนการจุดคือมาตรการสุ่มที่กำหนดชุดของจุดที่ไม่ต่อเนื่องในอวกาศ และกระบวนการปัวซงคือกระบวนการจุดที่จำนวนจุดในบริเวณใดๆ มีการกระจายตัวแบบปัวซง โดยมีค่าเฉลี่ยที่กำหนดโดยมาตรการความเข้ม และจำนวนนับในบริเวณที่ไม่ทับซ้อนกันเป็นอิสระต่อกัน
Scope
ขอบเขตนี้ครอบคลุมกระบวนการปัวซงแบบเอกพันธ์และการจำแนกลักษณะเฉพาะผ่านช่วงเวลาระหว่างการมาถึงแบบเอกซ์โพเนนเชียลที่เป็นอิสระและการเพิ่มขึ้นที่เป็นอิสระ, กระบวนการปัวซงแบบไม่เอกพันธ์และแบบผสม, ทฤษฎีทั่วไปของกระบวนการจุดในฐานะมาตรการนับแบบสุ่ม, ความเข้มและเครื่องหมาย, การดำเนินการต่างๆ เช่น การซ้อนทับ, การทำให้บางลง, และการทำแผนที่, รวมถึงรูปแบบจุดเชิงพื้นที่
Sub-topics
Core questions
- อะไรคือนิยามของกระบวนการปัวซง และลักษณะเฉพาะที่เทียบเท่ากันใดบ้างที่อธิบายกระบวนการนี้?
- การเพิ่มขึ้นที่เป็นอิสระและช่วงเวลาระหว่างการมาถึงแบบเอกซ์โพเนนเชียลเกิดขึ้นได้อย่างไร?
- กระบวนการจุดถูกทำให้เป็นทางการในฐานะมาตรการนับแบบสุ่มได้อย่างไร?
- การทำให้บางลง, การซ้อนทับ, และการทำแผนที่เปลี่ยนแปลงกระบวนการปัวซงอย่างไร?
Key theories
- ลักษณะเฉพาะของกระบวนการปัวซง
- กระบวนการปัวซงแบบเอกพันธ์ถูกอธิบายได้เทียบเท่ากันโดยจำนวนนับแบบปัวซงที่มีการเพิ่มขึ้นที่เป็นอิสระ, โดยช่วงเวลาระหว่างการมาถึงแบบเอกซ์โพเนนเชียลที่เป็นอิสระและมีการกระจายตัวแบบเดียวกัน, และในฐานะกระบวนการจุดแบบง่ายที่ไม่ซ้ำกันซึ่งมีการเพิ่มขึ้นที่เป็นอิสระแบบคงที่และไม่มีอะตอมที่ตายตัว
- ทฤษฎีการทำแผนที่, การทำให้บางลง, และการซ้อนทับ
- การเคลื่อนย้ายจุดอย่างอิสระ, การลบจุดแบบสุ่ม, หรือการรวมจุดของกระบวนการปัวซง จะยังคงให้กระบวนการปัวซงที่มีมาตรการความเข้มที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งเป็นความทนทานที่ทำให้กระบวนการปัวซงเป็นแบบจำลองมาตรฐานสำหรับจุดที่สุ่มอย่างสมบูรณ์
Clinical relevance
กระบวนการจุดจำลองการมาถึงของลูกค้า, การโทรศัพท์, การสลายตัวของกัมมันตรังสี, การเรียกร้องค่าสินไหมทดแทนประกันภัย, สัญญาณประสาท, และตำแหน่งเชิงพื้นที่ของต้นไม้, กาแล็กซี, หรือกรณีของโรค; กระบวนการปัวซงทำหน้าที่เป็นพื้นฐานของความสุ่มเชิงพื้นที่ที่สมบูรณ์ ซึ่งใช้ในการตัดสินการรวมกลุ่มหรือความสม่ำเสมอ
History
การกระจายตัวแบบปัวซงเกิดขึ้นในงานของปัวซงในปี 1837 เกี่ยวกับการตัดสิน, กระบวนการนี้ถูกใช้โดยเออร์ลังตั้งแต่ปี 1909 เพื่อจำลองการจราจรทางโทรศัพท์ และโดยเบตแมนและรัทเทอร์ฟอร์ดสำหรับการสลายตัวของกัมมันตรังสี, และทฤษฎีการวัดเชิงทฤษฎีสมัยใหม่ของกระบวนการจุดได้รับการรวบรวมในช่วงปลายศตวรรษที่ยี่สิบโดยคิงแมน, เดลีย์, และเวียร์-โจนส์
Key figures
- Simeon Denis Poisson
- Agner Krarup Erlang
- John Kingman
Related topics
Seminal works
- kingman1993
Frequently asked questions
- กระบวนการปัวซงคืออะไร?
- เป็นแบบจำลองสำหรับจุดที่กระจายตัวอย่างสุ่มสมบูรณ์ในเวลาหรืออวกาศ ซึ่งจำนวนจุดในบริเวณใดๆ เป็นไปตามการกระจายตัวแบบปัวซง และจำนวนนับในบริเวณที่ไม่ทับซ้อนกันเป็นอิสระต่อกัน
- เหตุใดกระบวนการปัวซงจึงถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลาย?
- เป็นแบบจำลองธรรมชาติของความสุ่มสมบูรณ์, ยังคงสภาพเดิมภายใต้การทำให้บางลง, การซ้อนทับ, และการทำแผนที่, และเกิดขึ้นเป็นขีดจำกัดเมื่อเหตุการณ์อิสระที่หายากจำนวนมากสะสมกัน ทำให้เป็นพื้นฐานที่ยืดหยุ่นและจัดการได้ง่าย