ทฤษฎีการเกิดใหม่

ทฤษฎีการเกิดใหม่ศึกษาประมวลผลที่เริ่มต้นใหม่ทุกครั้งที่เกิดเหตุการณ์ โดยที่ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ที่ต่อเนื่องกันเป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบเดียวกัน

Definition

กระบวนการเกิดใหม่คือกระบวนการนับที่ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ (interarrival times) เป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบเดียวกัน และทฤษฎีการเกิดใหม่จะวิเคราะห์ฟังก์ชันการเกิดใหม่ที่ได้มา ลักษณะเชิงเส้นกำกับ และพฤติกรรมจำกัดของปริมาณที่เกี่ยวข้อง เช่น อายุและอายุที่เหลืออยู่

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมกระบวนการเกิดใหม่และฟังก์ชันการเกิดใหม่ สมการการเกิดใหม่และผลเฉลย ทฤษฎีการเกิดใหม่เบื้องต้นที่ให้ข้อมูลอัตราการเกิดใหม่ในระยะยาว ทฤษฎีการเกิดใหม่หลักและทฤษฎีของแบล็กเวลล์เกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นกำกับ ความขัดแย้งจากการตรวจสอบและการแจกแจงของอายุและอายุที่เหลืออยู่ และกระบวนการเกิดใหม่แบบล่าช้าและแบบคงที่

Core questions

• ฟังก์ชันการเกิดใหม่ถูกนิยามและคำนวณจากฟังก์ชันการแจกแจงช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ได้อย่างไร?
• อัตราการเกิดใหม่ในระยะยาวคืออะไร?
• ทฤษฎีการเกิดใหม่หลักและทฤษฎีของแบล็กเวลล์อธิบายอะไรในเชิงเส้นกำกับ?
• เหตุใดความขัดแย้งจากการตรวจสอบจึงทำให้ช่วงเวลาที่สังเกตได้โดยทั่วไปยาวนานกว่าค่าเฉลี่ย?

Key theories

ทฤษฎีการเกิดใหม่เบื้องต้นและทฤษฎีหลัก

อัตราการเกิดใหม่ในระยะยาวเท่ากับส่วนกลับของค่าเฉลี่ยช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ และทฤษฎีการเกิดใหม่หลักให้ค่าจำกัดของการสังวัตนาการของฟังก์ชันกับความหนาแน่นของการเกิดใหม่ ซึ่งให้ลักษณะเชิงเส้นกำกับของสมการการเกิดใหม่ในวงกว้าง

อายุ อายุที่เหลืออยู่ และความขัดแย้งจากการตรวจสอบ

ช่วงเวลาที่ครอบคลุมเวลาสังเกตการณ์ที่กำหนดมีแนวโน้มที่จะยาวนานกว่าช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ทั่วไปในเชิงสุ่ม เนื่องจากช่วงเวลาที่ยาวนานกว่ามีโอกาสถูกสุ่มตัวอย่างมากกว่า และการแจกแจงอายุและอายุที่เหลืออยู่แบบจำกัดเป็นผลมาจากความหนาแน่นของการเกิดใหม่ที่สมดุล

Clinical relevance

ทฤษฎีการเกิดใหม่จำลองการเปลี่ยนส่วนประกอบในการวิศวกรรมความน่าเชื่อถือ การเกิดซ้ำของเหตุการณ์ในการวิเคราะห์การบำรุงรักษาและการรับประกัน และต้นทุนระยะยาวของการดำเนินงานระบบที่มีเวลาความล้มเหลวแบบสุ่ม และยังเป็นแกนหลักเชิงเส้นกำกับสำหรับแบบจำลองคิวและสินค้าคงคลัง

History

ทฤษฎีการเกิดใหม่พัฒนามาจากปัญหาการทดแทนประชากรและการทดแทนทางอุตสาหกรรมในช่วงทศวรรษ 1930 และ 1940 โดย Feller และ Smith ได้สร้างสมการการเกิดใหม่และลักษณะเชิงเส้นกำกับของมัน Blackwell พิสูจน์ทฤษฎีการเกิดใหม่ของเขาในปี 1948 และตำราของ Cox ในปี 1962 ได้นำเสนอเนื้อหาที่เป็นมาตรฐานของวิชานี้

Key figures

• William Feller
• David Blackwell
• David Cox
• Walter Smith

Seminal works

• coxRenewal1962

Frequently asked questions

กระบวนการเกิดใหม่คืออะไร?

เป็นกระบวนการที่นับเหตุการณ์ซึ่งมีช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์เป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบเดียวกัน กระบวนการปัวซงเป็นกรณีพิเศษที่ช่วงเวลาเหล่านั้นเป็นการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

ความขัดแย้งจากการตรวจสอบคืออะไร?

หากคุณสังเกตกระบวนการเกิดใหม่ ณ เวลาที่กำหนด ช่วงเวลาที่ครอบคลุมเวลานั้นมักจะยาวนานกว่าช่วงเวลาที่เลือกแบบสุ่ม เนื่องจากช่วงเวลาที่ยาวนานกว่ามีแนวโน้มที่จะเป็นช่วงเวลาที่คุณพบเจอ