ทฤษฎีการเกิดใหม่และทฤษฎีแถวคอย
ทฤษฎีการเกิดใหม่วิเคราะห์กระบวนการที่เริ่มต้นใหม่แบบสุ่ม ณ ช่วงเวลาที่เกิดซ้ำ และทฤษฎีแถวคอยนำไปประยุกต์ใช้กับระบบที่ลูกค้ามาถึง รอคอย และได้รับการบริการ
Definition
ทฤษฎีการเกิดใหม่ศึกษาการนับกระบวนการที่ช่วงเวลาระหว่างการมาถึงเป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบเดียวกัน ซึ่งเป็นการขยายแนวคิดของกระบวนการปัวซง ในขณะที่ทฤษฎีแถวคอยจำลองระบบบริการโดยการรวมกระบวนการมาถึงและกระบวนการบริการเพื่อศึกษาเวลารอคอย ความยาวแถวคอย และการใช้ประโยชน์
Scope
ขอบเขตนี้ครอบคลุมกระบวนการเกิดใหม่และฟังก์ชันการเกิดใหม่ ทฤษฎีการเกิดใหม่เบื้องต้นและทฤษฎีหลัก กระบวนการฟื้นฟูและกรอบการเกิดใหม่-รางวัล โครงสร้างและสมดุลของแถวคอยแบบมาร์คอฟ เช่น M/M/1 และ M/M/c กฎของลิตเติลที่เชื่อมโยงจำนวนเฉลี่ยและเวลารอคอย และเครือข่ายของแถวคอยที่มีปฏิสัมพันธ์กันพร้อมด้วยผลลัพธ์ในรูปแบบผลคูณ
Sub-topics
Core questions
- การขยายช่วงเวลาระหว่างการมาถึงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลไปสู่การแจกแจงแบบใดก็ได้ ขยายกระบวนการปัวซงได้อย่างไร?
- ทฤษฎีการเกิดใหม่กล่าวถึงอัตราในระยะยาวและพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับอย่างไร?
- ความยาวแถวคอยเฉลี่ยและเวลารอคอยมีความสัมพันธ์กันอย่างไรในสภาวะสมดุล?
- เครือข่ายของแถวคอยยอมรับผลลัพธ์ในรูปแบบผลคูณที่สามารถจัดการได้เมื่อใด?
Key theories
- ทฤษฎีการเกิดใหม่และรางวัลจากการเกิดใหม่
- ทฤษฎีการเกิดใหม่เบื้องต้นและทฤษฎีหลักให้ข้อมูลเกี่ยวกับอัตราการเกิดใหม่ในระยะยาวและพฤติกรรมจำกัดของผลเฉลยของสมการการเกิดใหม่ และทฤษฎีรางวัลจากการเกิดใหม่แสดงค่าเฉลี่ยรางวัลในระยะยาวเป็นรางวัลที่คาดหวังต่อรอบหารด้วยความยาวรอบที่คาดหวัง
- กฎของลิตเติล
- ในระบบแถวคอยที่เสถียรใดๆ จำนวนลูกค้าเฉลี่ยในระยะยาวจะเท่ากับอัตราการมาถึงคูณด้วยเวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละรายใช้ในระบบ ซึ่งเป็นเอกลักษณ์ที่ไม่ขึ้นกับการแจกแจงที่เชื่อมโยงปริมาณงาน การครอบครอง และความล่าช้า
Clinical relevance
ทฤษฎีการเกิดใหม่และทฤษฎีแถวคอยเป็นพื้นฐานในการออกแบบและวิเคราะห์เครือข่ายโทรศัพท์และข้อมูล ศูนย์บริการลูกค้า สายการผลิต ระบบคอมพิวเตอร์ การขนส่ง และขีดความสามารถของบริการด้านสุขภาพ โดยการหาปริมาณความล่าช้า ปริมาณงาน และการใช้ทรัพยากรในระบบที่มีความต้องการแบบสุ่ม
History
เออร์ลังเป็นผู้ก่อตั้งทฤษฎีแถวคอยระหว่างปี 1909 ถึง 1920 ด้วยสูตรการจราจรทางโทรศัพท์ของเขา ทฤษฎีการเกิดใหม่ได้รับการพัฒนาโดยเฟลเลอร์ สมิธ และค็อกซ์ ในช่วงทศวรรษ 1940 และ 1950 และการพิสูจน์เอกลักษณ์ความยาวแถวคอยของลิตเติลในปี 1961 และผลลัพธ์เครือข่ายของแจ็คสันในปี 1957 ได้ขยายทฤษฎีไปยังระบบบริการที่ซับซ้อน
Key figures
- Agner Krarup Erlang
- William Feller
- David Cox
- John Little
Related topics
Seminal works
- asmussen2003
Frequently asked questions
- ทฤษฎีการเกิดใหม่ขยายแนวคิดของกระบวนการปัวซงได้อย่างไร?
- เป็นการแทนที่ช่วงเวลาระหว่างการมาถึงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลของกระบวนการปัวซงด้วยช่วงเวลาที่เป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบเดียวกันใดๆ ดังนั้นกระบวนการจึงยังคงโครงสร้างการเกิดใหม่ไว้แต่สูญเสียคุณสมบัติไร้ความจำ
- กฎของลิตเติลคืออะไร?
- ระบุว่าจำนวนลูกค้าเฉลี่ยในระบบที่เสถียรเท่ากับอัตราการมาถึงคูณด้วยเวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าใช้ในระบบ โดยไม่ขึ้นกับการแจกแจงของการมาถึงหรือการบริการ