การเคลื่อนที่แบบบราวน์และกระบวนการสุ่ม
การเคลื่อนที่แบบบราวน์คือการเคลื่อนที่แบบไร้ทิศทางของอนุภาคที่ถูกชนโดยโมเลกุล ซึ่งเป็นต้นแบบของกระบวนการสุ่มและเป็นหลักฐานโดยตรงแรกเริ่มที่แสดงถึงลักษณะโมเลกุลของสสาร
Definition
การเคลื่อนที่แบบบราวน์คือการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาคขนาดเล็กที่แขวนลอยอยู่ในของไหล ซึ่งเกิดจากการชนกับโมเลกุลโดยรอบ และคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของมันเป็นตัวอย่างพื้นฐานของกระบวนการสุ่มที่จำลองโดยสมการของลังจ์แว็ง ฟอกเกอร์-พลังค์ และสมการมาสเตอร์
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวน์ของไอน์สไตน์ที่เชื่อมโยงการแพร่กับอุณหภูมิและแรงเสียดทาน สมการของลังจ์แว็งพร้อมด้วยแรงสุ่มและแรงเสียดทาน สมการฟอกเกอร์-พลังค์และสมการมาสเตอร์ที่ควบคุมการกระจายความน่าจะเป็น กระบวนการเวียนเนอร์และสัญญาณรบกวนสีขาว และความสัมพันธ์ของไอน์สไตน์และสโมลูโชวสกี รวมถึงความเชื่อมโยงกับการแพร่และทฤษฎีที่กว้างขึ้นของกระบวนการมาร์คอฟ
Core questions
- ทฤษฎีของไอน์สไตน์เชื่อมโยงสัมประสิทธิ์การแพร่กับอุณหภูมิและแรงเสียดทานอย่างไร?
- สมการของลังจ์แว็งจำลองแรงสุ่มและแรงหน่วงร่วมกันอย่างไร?
- สมการฟอกเกอร์-พลังค์และสมการมาสเตอร์อธิบายวิวัฒนาการของความน่าจะเป็นอย่างไร?
- เหตุใดการเคลื่อนที่แบบบราวน์จึงเป็นหลักฐานชี้ขาดทางประวัติศาสตร์สำหรับการมีอยู่ของอะตอม?
Key concepts
- การเคลื่อนที่แบบบราวน์และการแพร่
- สมการของลังจ์แว็ง
- สมการฟอกเกอร์-พลังค์และสมการมาสเตอร์
- กระบวนการเวียนเนอร์และสัญญาณรบกวนสีขาว
- ความสัมพันธ์ของไอน์สไตน์และสโมลูโชวสกี
Key theories
- ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวน์ของไอน์สไตน์
- ไอน์สไตน์แสดงให้เห็นว่าการกระจัดเฉลี่ยกำลังสองของอนุภาคแขวนลอยเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามเวลาด้วยสัมประสิทธิ์การแพร่ที่กำหนดโดยอุณหภูมิและแรงเสียดทาน ซึ่งเชื่อมโยงการแพร่ที่สังเกตได้กับการเคลื่อนที่ของโมเลกุลและความร้อน และเลขอาโวกาโดร
Clinical relevance
ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวน์และกระบวนการสุ่มเป็นพื้นฐานของการแพร่ในฟิสิกส์ เคมี และชีววิทยา การจำลองสัญญาณรบกวนในการวัดและอิเล็กทรอนิกส์ ชีวฟิสิกส์ระดับโมเลกุลเดี่ยว และแม้กระทั่งการเงินเชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งกระบวนการเวียนเนอร์เป็นเครื่องมือสำคัญ
History
ทฤษฎีของไอน์สไตน์และสโมลูโชวสกีในปี 1905-1906 อธิบายการสั่นสะเทือนของอนุภาคแขวนลอยที่สังเกตมานาน และได้รับการยืนยันโดยการทดลองของแปร์แร็ง ซึ่งให้หลักฐานที่แข็งแกร่งสำหรับการมีอยู่ของอะตอม ไม่นานหลังจากนั้นสมการของลังจ์แว็งก็ให้สูตรพลวัตที่เทียบเท่ากัน
Key figures
- Albert Einstein
- Marian Smoluchowski
- Paul Langevin
- Jean Perrin
Related topics
Seminal works
- einstein1905brownian
- vankampen2007
Frequently asked questions
- เหตุใดการเคลื่อนที่แบบบราวน์จึงช่วยยืนยันการมีอยู่ของอะตอม?
- การทำนายเชิงปริมาณของไอน์สไตน์ที่เชื่อมโยงการแพร่ของอนุภาคกับการชนกันของโมเลกุล ทำให้แปร์แร็งสามารถวัดเลขอาโวกาโดรจากการเคลื่อนที่ที่สังเกตได้ ข้อตกลงนี้เป็นหลักฐานที่น่าเชื่อถือว่าสสารประกอบด้วยโมเลกุลที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งมีการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนอย่างต่อเนื่อง