การตอบสนองเชิงเส้นและการผันผวน-การสลายพลังงาน

ทฤษฎีการตอบสนองเชิงเส้นอธิบายว่าระบบตอบสนองต่อการรบกวนที่อ่อนแออย่างไรในแง่ของการผันผวนสมดุล โดยมีทฤษฎีการผันผวน-การสลายพลังงานที่เชื่อมโยงการสลายพลังงานเข้ากับสัญญาณรบกวนที่เกิดขึ้นเอง

Definition

ทฤษฎีการตอบสนองเชิงเส้นอธิบายการตอบสนองของระบบต่อการรบกวนภายนอกที่อ่อนแอในอันดับแรกผ่านฟังก์ชันการตอบสนอง และทฤษฎีการผันผวน-การสลายพลังงานระบุว่าการตอบสนองแบบสลายพลังงานนี้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของการผันผวนสมดุลที่เกิดขึ้นเองของระบบ

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมฟังก์ชันการตอบสนองเชิงเส้นและความอ่อนไหวทั่วไป สูตรของ Kubo ที่แสดงสัมประสิทธิ์การขนส่งเป็นฟังก์ชันสหสัมพันธ์เวลาสมดุล ทฤษฎีการผันผวน-การสลายพลังงานที่เชื่อมโยงการตอบสนองแบบสลายพลังงานเข้ากับสเปกตรัมของการผันผวน ความสัมพันธ์ของ Green-Kubo สำหรับความหนืดและการนำไฟฟ้า สัญญาณรบกวน Johnson-Nyquist ในฐานะตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม และความสัมพันธ์แบบผกผันของ Onsager ในฐานะข้อจำกัดใกล้สมดุล

Core questions

• การรบกวนที่อ่อนแอทำให้เกิดการตอบสนองที่ถูกควบคุมโดยฟังก์ชันสหสัมพันธ์สมดุลได้อย่างไร?
• ทฤษฎีการผันผวน-การสลายพลังงานกล่าวถึงความเชื่อมโยงระหว่างสัญญาณรบกวนและการสลายพลังงานอย่างไร?
• ความสัมพันธ์ของ Green-Kubo แสดงสัมประสิทธิ์การขนส่งเป็นปริพันธ์สหสัมพันธ์เวลาได้อย่างไร?
• เหตุใดความสัมพันธ์แบบผกผันของ Onsager จึงเป็นผลมาจากสมมาตรการย้อนกลับเวลาในระดับจุลภาค?

Key concepts

• ฟังก์ชันการตอบสนองและความอ่อนไหวทั่วไป
• สูตรของ Kubo และฟังก์ชันสหสัมพันธ์เวลา
• ทฤษฎีการผันผวน-การสลายพลังงาน
• ความสัมพันธ์ของ Green-Kubo
• สัญญาณรบกวน Johnson-Nyquist

Key theories

ทฤษฎีการผันผวน-การสลายพลังงาน

ส่วนที่สลายพลังงานของการตอบสนองเชิงเส้นของระบบต่อการรบกวนเป็นสัดส่วนกับสเปกตรัมกำลังของการผันผวนสมดุลของตัวแปรสังยุค ดังนั้นกระบวนการระดับจุลภาคเดียวกันจึงเป็นสาเหตุของทั้งสัญญาณรบกวนที่เกิดขึ้นเองและการสลายพลังงาน

ความสัมพันธ์แบบผกผันของ Onsager

ใกล้สมดุล สัมประสิทธิ์จลนพลศาสตร์ที่เชื่อมโยงแรงทางเทอร์โมไดนามิกเข้ากับการไหลจะก่อตัวเป็นเมทริกซ์สมมาตร ซึ่งเป็นข้อจำกัดต่อปรากฏการณ์การขนส่งที่เชื่อมโยงกันซึ่งได้มาจากสมมาตรการย้อนกลับเวลาของพลวัตระดับจุลภาค

Clinical relevance

ทฤษฎีการตอบสนองเชิงเส้นเป็นแนวทางมาตรฐานในการคำนวณสัมประสิทธิ์การขนส่งในการจำลอง และเชื่อมโยงสัญญาณรบกวนที่วัดได้กับการสลายพลังงานในตัวต้านทานและเครื่องตรวจจับ ในขณะที่ความสัมพันธ์ของ Onsager ควบคุมผลกระทบที่เชื่อมโยงกัน เช่น เทอร์โมอิเล็กทริกที่ใช้ในเซ็นเซอร์และการเก็บเกี่ยวพลังงาน

History

ความสัมพันธ์แบบผกผันของ Onsager ในปี 1931 และการวิเคราะห์สัญญาณรบกวนความร้อนของ Johnson-Nyquist เป็นการปูทางไปสู่หลักการทั่วไปที่ Callen และ Welton ระบุว่าเป็นทฤษฎีการผันผวน-การสลายพลังงานในปี 1951 และที่ Kubo นำมาใช้ในรูปแบบการตอบสนองเชิงเส้นในช่วงทศวรรษ 1950

Key figures

• Lars Onsager
• Ryogo Kubo
• Herbert Callen
• Harry Nyquist

Seminal works

• onsager1931
• reif1965

Frequently asked questions

แนวคิดเบื้องหลังทฤษฎีการผันผวน-การสลายพลังงานคืออะไร?

การกระแทกของโมเลกุลแบบสุ่มเดียวกันที่ทำให้ปริมาณผันผวนที่สมดุลเป็นสาเหตุของแรงเสียดทานที่สลายพลังงานเมื่อระบบถูกกระตุ้น ดังนั้นการวัดการผันผวนที่เกิดขึ้นเองจะบอกให้ทราบว่าระบบจะสลายพลังงานอย่างรุนแรงเพียงใดภายใต้การรบกวน