ทฤษฎีความผันผวนและเทอร์โมไดนามิกส์เชิงสุ่ม
ทฤษฎีความผันผวนเป็นความสัมพันธ์ที่แม่นยำซึ่งควบคุมการผลิตเอนโทรปีและงานในระบบขับเคลื่อนขนาดเล็ก ขยายกฎข้อที่สองไปสู่เส้นทางที่มีความผันผวน และเป็นรากฐานของเทอร์โมไดนามิกส์เชิงสุ่ม
Definition
ทฤษฎีความผันผวนคือเอกลักษณ์ทางสถิติที่แม่นยำซึ่งจำกัดความน่าจะเป็นของการสังเกตปริมาณงานหรือการผลิตเอนโทรปีที่กำหนดในกระบวนการนอกสมดุลที่ถูกขับเคลื่อน และเทอร์โมไดนามิกส์เชิงสุ่มคือกรอบการทำงานที่กำหนดปริมาณทางเทอร์โมไดนามิกส์ให้กับเส้นทางที่มีความผันผวนแต่ละเส้นของระบบขนาดเล็ก
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมกรอบการทำงานของเทอร์โมไดนามิกส์เชิงสุ่ม ซึ่งความร้อน งาน และการผลิตเอนโทรปีถูกกำหนดตามเส้นทางที่มีความผันผวนแต่ละเส้น ความเท่าเทียมของ Jarzynski ที่เชื่อมโยงงานนอกสมดุลกับความแตกต่างของพลังงานอิสระสมดุล ทฤษฎีความผันผวนของ Crooks สำหรับกระบวนการไปข้างหน้าและย้อนกลับ ทฤษฎีความผันผวนแบบอินทิกรัลและแบบละเอียดสำหรับการผลิตเอนโทรปี และการประยุกต์ใช้กับเครื่องจักรโมเลกุลและการทดลองโมเลกุลเดี่ยว โดยเน้นการตีความทางสถิติของการละเมิดกฎข้อที่สองในระดับเล็ก
Core questions
- ความร้อน งาน และการผลิตเอนโทรปีถูกกำหนดตามเส้นทางสุ่มเส้นเดียวได้อย่างไร?
- ความเท่าเทียมของ Jarzynski กู้คืนพลังงานอิสระสมดุลจากงานนอกสมดุลได้อย่างไร?
- ทฤษฎีของ Crooks กล่าวถึงความสมมาตรของกระบวนการไปข้างหน้าและย้อนกลับอย่างไร?
- ในแง่ใดที่ระบบขนาดเล็กละเมิดกฎข้อที่สองชั่วคราวในขณะที่ปฏิบัติตามโดยเฉลี่ย?
Key concepts
- งาน ความร้อน และการผลิตเอนโทรปีระดับเส้นทาง
- ความเท่าเทียมของ Jarzynski
- ทฤษฎีความผันผวนของ Crooks
- ทฤษฎีความผันผวนแบบอินทิกรัลและแบบละเอียด
- เครื่องจักรโมเลกุลและสถิติกฎข้อที่สอง
Key theories
- ความเท่าเทียมของ Jarzynski
- ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของงานที่ทำในการขับเคลื่อนระบบระหว่างสองสถานะเท่ากับเลขชี้กำลังของความแตกต่างของพลังงานอิสระสมดุล โดยคงอยู่ไม่ว่าจะกระบวนการถูกขับเคลื่อนห่างจากสมดุลมากเพียงใด
- ทฤษฎีความผันผวนของ Crooks
- อัตราส่วนของความน่าจะเป็นของการทำงานที่กำหนดในกระบวนการไปข้างหน้าและค่าลบของงานนั้นในกระบวนการย้อนเวลาถูกกำหนดโดยความแตกต่างระหว่างงานและการเปลี่ยนแปลงพลังงานอิสระ ซึ่งเป็นการปรับปรุงความเท่าเทียมของ Jarzynski
Clinical relevance
ทฤษฎีความผันผวนได้รับการทดสอบและประยุกต์ใช้ในการทดลองดึงโมเลกุลเดี่ยวเพื่อสกัดพลังงานอิสระ กำหนดพลังงานและประสิทธิภาพของมอเตอร์โมเลกุลทางชีวภาพ และให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับเทอร์โมไดนามิกส์ของอุปกรณ์ขนาดเล็กและระดับนาโนที่ความผันผวนมีบทบาทสำคัญ
History
จากทฤษฎีความผันผวนของ Evans-Cohen-Morriss ในปี 1993 ความเท่าเทียมของ Jarzynski ในปี 1997 และทฤษฎีของ Crooks ในปี 1999 ได้ให้ความสัมพันธ์นอกสมดุลที่แม่นยำซึ่งเชื่อมโยงงานและพลังงานอิสระ ซึ่งเป็นการเปิดตัวสาขาเทอร์โมไดนามิกส์เชิงสุ่มที่ได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางในทศวรรษต่อมา
Key figures
- Christopher Jarzynski
- Gavin Crooks
- Udo Seifert
- Denis Evans
Related topics
Seminal works
- jarzynski1997
- crooks1999
- seifert2012
Frequently asked questions
- ทฤษฎีความผันผวนละเมิดกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์หรือไม่?
- ไม่ ทฤษฎีเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าระบบขนาดเล็กสามารถแสดงการผลิตเอนโทรปีเชิงลบได้ชั่วขณะ แต่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ดังกล่าวจะถูกระงับแบบเลขชี้กำลัง และการผลิตเอนโทรปีเฉลี่ยยังคงไม่เป็นลบ ดังนั้นกฎข้อที่สองจึงยังคงเป็นจริงในฐานะคำกล่าวทางสถิติ