ทฤษฎีจลน์และสมการโบลต์ซมันน์

ทฤษฎีจลน์ติดตามการกระจายตัวของความเร็วโมเลกุล และสมการโบลต์ซมันน์ควบคุมวิวัฒนาการภายใต้การชนกัน ซึ่งให้ค่าสัมประสิทธิ์การขนส่งและลูกศรเวลาในระดับจุลภาค

Definition

สมการโบลต์ซมันน์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงปริพันธ์สำหรับการวิวัฒนาการตามเวลาของการกระจายความเร็วของอนุภาคเดี่ยวในก๊าซเจือจาง โดยปรับสมดุลระหว่างการไหลอิสระและแรงภายนอกกับผลกระทบของการชนแบบไบนารี และเป็นแกนหลักของทฤษฎีการขนส่งเชิงจลน์

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมฟังก์ชันการกระจายตัวของอนุภาคเดี่ยว สมการการขนส่งของโบลต์ซมันน์พร้อมด้วยพจน์การไหลและการชน ทฤษฎีบท H และการเข้าสู่สมดุลของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ การประมาณเวลาการผ่อนคลาย และการอนุพันธ์ของแชปแมน-เอนสค็อกสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การขนส่ง เช่น ความหนืด การนำความร้อน และการแพร่ นอกจากนี้ยังกล่าวถึงข้อโต้แย้งเรื่องการผันกลับและการเกิดซ้ำและการแก้ไขปัญหาดังกล่าว

Core questions

• ฟังก์ชันการกระจายตัวของอนุภาคเดี่ยวอธิบายอะไรและมีวิวัฒนาการอย่างไร?
• พจน์การไหลและการชนรวมกันในสมการโบลต์ซมันน์ได้อย่างไร?
• ทฤษฎีบท H สร้างการเข้าสู่สมดุลได้อย่างไร?
• วิธีการของแชปแมน-เอนสค็อกดึงค่าสัมประสิทธิ์การขนส่งจากสมการได้อย่างไร?

Key concepts

• ฟังก์ชันการกระจายตัวของอนุภาคเดี่ยว
• สมการการขนส่งของโบลต์ซมันน์
• ทฤษฎีบท H และการเข้าสู่สมดุล
• การประมาณเวลาการผ่อนคลาย
• ค่าสัมประสิทธิ์การขนส่งของแชปแมน-เอนสค็อก

Key theories

ทฤษฎีบท H

โบลต์ซมันน์แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชัน H ของฟังก์ชันการกระจายตัวจะลดลงอย่างต่อเนื่องภายใต้การชนกันจนกระทั่งการกระจายตัวถึงรูปแบบของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ ซึ่งเป็นพื้นฐานระดับจุลภาคสำหรับการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีและการเข้าสู่สมดุล

Clinical relevance

สมการโบลต์ซมันน์ให้ค่าสัมประสิทธิ์การขนส่งของก๊าซและพลาสมา เป็นพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองการไหลของก๊าซเจือจาง การขนส่งอิเล็กตรอนในสารกึ่งตัวนำ และการขนส่งนิวตรอน และเป็นรากฐานเชิงจลน์สำหรับพลศาสตร์ของไหลในขีดจำกัดไฮโดรไดนามิก

History

จากทฤษฎีจลน์ของแมกซ์เวลล์ โบลต์ซมันน์ได้กำหนดสมการการขนส่งและทฤษฎีบท H ของเขาในปี 1872; แชปแมนและเอนสค็อกได้พัฒนาวิธีการที่เป็นระบบสำหรับการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การขนส่งซึ่งเป็นที่มาของชื่อของพวกเขาในภายหลัง

Debates

ความขัดแย้งเรื่องการผันกลับและการเกิดซ้ำ

ลอชช์มิดท์และเซอร์เมโลโต้แย้งว่าทฤษฎีบท H ที่ไม่ผันกลับไม่สามารถมาจากพลวัตระดับจุลภาคที่ผันกลับได้ตามเวลาและเกิดซ้ำได้; การแก้ไขปัญหาจะพิจารณา H ในเชิงสถิติและอ้างถึงความเป็นไปได้สูงอย่างท่วมท้นของการวิวัฒนาการไปสู่สมดุลจากเงื่อนไขเริ่มต้นทั่วไป

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• James Clerk Maxwell
• Sydney Chapman
• David Enskog

Seminal works

• boltzmann1872
• reif1965

Frequently asked questions

สมการโบลต์ซมันน์ไม่ผันกลับได้อย่างไร หากการชนกันของโมเลกุลผันกลับได้?

สมการนี้สร้างขึ้นบนสมมติฐานทางสถิติเกี่ยวกับโมเลกุลขาเข้าที่ไม่สัมพันธ์กัน (ความวุ่นวายของโมเลกุล) ซึ่งไม่สมมาตรภายใต้การย้อนกลับของเวลา การประมาณนี้ซึ่งใช้ได้กับเงื่อนไขเริ่มต้นทั่วไป เป็นสิ่งที่นำมาซึ่งความไม่ผันกลับที่แสดงโดยทฤษฎีบท H