Teoria da Renovação e Teoria das Filas
A teoria da renovação analisa processos que reiniciam probabilisticamente em épocas de recorrência, e a teoria das filas aplica-a a sistemas onde os clientes chegam, esperam e são atendidos.
Definition
A teoria da renovação estuda processos de contagem cujos tempos entre chegadas são independentes e identicamente distribuídos, generalizando o processo de Poisson, enquanto a teoria das filas modela sistemas de serviço combinando processos de chegada e serviço para estudar tempos de espera, comprimentos de fila e utilização.
Scope
Esta área abrange processos de renovação e a função de renovação, os teoremas elementar e chave da renovação, processos regenerativos e o arcabouço de renovação-recompensa, a estrutura e o equilíbrio de filas markovianas como M/M/1 e M/M/c, a lei de Little que relaciona números médios e tempos de espera, e redes de filas interativas com soluções de forma de produto.
Sub-topics
Core questions
- Como a generalização dos tempos exponenciais entre chegadas para distribuições arbitrárias estende o processo de Poisson?
- O que os teoremas da renovação dizem sobre as taxas de longo prazo e o comportamento assintótico?
- Como o comprimento médio da fila e o tempo de espera estão relacionados em equilíbrio?
- Quando as redes de filas admitem soluções tratáveis de forma de produto?
Key theories
- Teoremas da renovação e renovação-recompensa
- Os teoremas elementar e chave da renovação fornecem a taxa de renovações a longo prazo e o comportamento limitante das soluções para a equação de renovação, e o teorema de renovação-recompensa expressa a recompensa média de longo prazo como a recompensa esperada por ciclo dividida pelo comprimento esperado do ciclo.
- Lei de Little
- Em qualquer sistema de filas estável, o número médio de clientes presentes a longo prazo é igual à taxa de chegada multiplicada pelo tempo médio que cada cliente passa no sistema, uma identidade independente da distribuição que relaciona rendimento, ocupação e atraso.
Clinical relevance
A teoria da renovação e das filas sustenta o projeto e a análise de redes telefónicas e de dados, centros de atendimento, linhas de produção, sistemas informáticos, transporte e capacidade de serviços de saúde, quantificando atrasos, rendimento e utilização de recursos em sistemas com demanda aleatória.
History
Erlang fundou a teoria das filas entre 1909 e 1920 com as suas fórmulas de tráfego telefónico, a teoria da renovação foi desenvolvida por Feller, Smith e Cox nas décadas de 1940 e 1950, e a prova de Little de 1961 da identidade do comprimento da fila e os resultados de rede de Jackson de 1957 estenderam a teoria a sistemas de serviço complexos.
Key figures
- Agner Krarup Erlang
- William Feller
- David Cox
- John Little
Related topics
Seminal works
- asmussen2003
Frequently asked questions
- Como a teoria da renovação generaliza o processo de Poisson?
- Ela substitui os tempos exponenciais entre chegadas do processo de Poisson por tempos arbitrários independentes e identicamente distribuídos, de modo que o processo mantém a estrutura de renovação, mas perde a propriedade de falta de memória.
- O que é a lei de Little?
- Ela afirma que o número médio de clientes em um sistema estável é igual à taxa de chegada multiplicada pelo tempo médio que um cliente passa lá, independentemente das distribuições de chegada ou serviço.