Teoria da Perturbação e Métodos de Aproximação
A maioria dos problemas quânticos não pode ser resolvida exatamente, tornando os métodos de aproximação essenciais; a teoria da perturbação trata um sistema como um sistema solúvel mais uma pequena correção, enquanto os métodos variacional e WKB limitam ou estimam energias e funções de onda em outros regimes.
Definition
Os métodos de aproximação em mecânica quântica são técnicas sistemáticas para estimar energias, estados e taxas de transição quando a equação de Schrodinger não pode ser resolvida exatamente, sendo os principais a teoria da perturbação, o método variacional e a aproximação semiclássica WKB.
Scope
A área abrange a teoria da perturbação independente do tempo para correções de energia e estado, incluindo casos degenerados, a teoria da perturbação dependente do tempo e a regra de ouro de Fermi para taxas de transição, o princípio variacional que limita as energias do estado fundamental por cima, e a aproximação semiclássica WKB para potenciais que variam lentamente e tunelamento.
Sub-topics
Core questions
- Como os níveis de energia e os estados são corrigidos quando uma pequena perturbação é adicionada?
- Como as taxas de transição entre estados são calculadas sob uma influência dependente do tempo?
- Como a energia do estado fundamental pode ser limitada sem resolver a equação exatamente?
- Quando uma aproximação semiclássica fornece resultados precisos?
Key concepts
- expansão perturbativa
- teoria da perturbação degenerada
- regra de ouro de Fermi
- princípio variacional
- função de onda de teste
- aproximação WKB
Key theories
- Teoria da perturbação
- A expansão de energias e estados em potências de uma pequena perturbação fornece correções ordem a ordem, com o principal desvio de energia igual à expectativa da perturbação, e sua forma dependente do tempo produz a regra de ouro de Fermi para as taxas de transição entre estados.
- Métodos variacional e WKB
- O princípio variacional garante que a expectativa do Hamiltoniano em qualquer estado de teste é um limite superior para a energia do estado fundamental, enquanto a aproximação WKB constrói funções de onda a partir de um comprimento de onda local que varia lentamente, sendo precisa quando o potencial muda pouco ao longo de um comprimento de onda.
Clinical relevance
Esses métodos tornam a mecânica quântica aplicável a sistemas reais: a teoria da perturbação prevê as divisões de Stark e Zeeman e as taxas de transição atômica, o método variacional fornece energias precisas do estado fundamental em química quântica, e o WKB explica as taxas de tunelamento e as condições de quantização na física atômica, nuclear e do estado sólido.
History
Rayleigh e Schrodinger desenvolveram a teoria da perturbação independente do tempo na década de 1920; Dirac formulou a teoria da perturbação dependente do tempo e Fermi popularizou a regra de ouro para as taxas de transição, enquanto o método WKB foi introduzido independentemente por Wentzel, Kramers e Brillouin em 1926.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Paul Dirac
- Enrico Fermi
- Lord Rayleigh
Related topics
Seminal works
- sakurai2017
- landau1977
Frequently asked questions
- Quando a teoria da perturbação falha?
- Ela falha quando a perturbação não é pequena em comparação com o espaçamento de energia, quando os níveis são quase degenerados e os denominadores divergem, ou quando a série não converge; nesses casos, métodos variacionais, semiclássicos ou numéricos são necessários.
- Por que o método variacional sempre superestima a energia do estado fundamental?
- Qualquer estado de teste é uma mistura dos verdadeiros autoestados, e como todas as energias dos estados excitados estão acima do estado fundamental, a expectativa do Hamiltoniano é uma média ponderada que nunca pode ser inferior ao menor autovalor.